matematykaszkolna.pl
Obliczenie całki Laso: Obliczenie całki
 x+1 x+1 t−3−1 
∫
dx = ∫
dx |t=x+3, dt=dx, x=t−3| = ∫
dt =
 x2+6x+13 (x+3)2+4 t2+4 
 t−2 
∫
=
 t2+4 
Jak należy dokończyć ten przykład? Pozdrawiam
16 lut 16:00
Laso: Wyszło mi coś takiego:
1 2t 2 1 1 t 1 
∫
dt − ∫
dt =
ln|t2+4| +
arctg
=
2 t2+4 t2+4 2 2 2 2 
 1 x+3 
ln|x2+6x+13| +
arctg
+C
 2 2 
Czy wynik jest poprawny?
16 lut 16:19
Adam0:
 1 1 x+3 
(
ln|x2+6x+13|+
arctg
)'=
 2 2 2 
 1 2x+6 11 
=
*
+
=
 2 x2+6x+13 4((x+3)/2)2+1 
 x+3 1 x+4 
=
+
=
 x2+6x+13 x2+6x+13 x2+6x+13 
zły wynik
16 lut 16:27
jc: Laso, w tak prostych całkach nie wprowadzaj nowych zmiennych, bo zwiększa to ryzyko pomyłki.
 x+1 1 2x+6 1 
∫
dx=
∫
dx − 2∫
dx
 x2+6x+13 2 x2+6x+13 (x+3)2+4 
 1 x+3 
=
ln(x2+6x+13) − atan
 2 2 
16 lut 16:37
Laso: Dziękuję bardzo za pomoc. Pozdrawiam
16 lut 16:38