Mam z tym problem :(
Niewiadoma: Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich x,y,z zachodzi nierówność:
xyz+yzx+zxy≥x+y+z
16 lut 12:38
g: Mnożę przez 2xyz, przenoszę na lewą stronę i grupuję
x2(z2+y2−2yz) + y2(x2+z2−2xz) + z2(x2+y2−2xy) ≥ 0
x2(y−z)2 + y2(x−z)2 + z2(x−y)2 ≥ 0
Nie potrzeba nawet założenia o dodatniości x,y,z.
16 lut 12:46
Niewiadoma: Dziękuje
16 lut 12:48
PW: A właśnie że potrzeba
Gdyby wszystkie były ujemne, to mnożąc przez 2xyz należałoby zmienić nierówność na przeciwną.
16 lut 12:57
g: OK, racja.
Również zero trzeba wykluczyć.
16 lut 13:01