PW: Już raz dostałeś odpowiedź od
jc. Skoro tamtej nie zrozumiałeś, to spróbujmy inaczej.
Zaółożenie: z
2≠0.
Dla z
1=0 podana równość jest prawdziwa w sposób oczywisty.
Niech z
1=|z
1|(cosα+isinα), z
2=|z
2|(cosβ+isinβ) (przedstawiamy liczby z
1 i z
2 w postaci
trygonometrycznej, dla liczb różnych od 0 jest to możliwe).
Jak wiadomo, dzielenie liczb w postaci trygonometrycznej polega na dzieleniu modułów i
odejmowaniu argumentów:
| z1 | | |z1| | |
| = |
| (cos(α−β)+isin(cos(α−β)), a więc |
| z2 | | |z2| | |
| | z1 | | |z1| | |
| |
| |= |
| ||cos(α−β)+isin(cos(α−β)|= |
| | z2 | | |z2| | |
| |z1| | |
| √cos2(α−β)+sin2(cos(α−β) |
| |z2| | |
| | |z1| | | |z1| | |
= |
| √1= |
| , |
| | |z2| | | |z2| | |
co należało wykazać.
