ciagi liczbowe q: Oblicz sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o numerach parzystych wiedząc, że suma n początkowych wyrazów o numerach nieparzystych wynosi 3n² −5n. Doszłam do tego, że: a₁ = S₁ = 3−5 = −1 a₃ = S₂ − S₁ = 3*2² − 5*2 − (3−5) = 4 Skoro a₃ = a₁ + 2r to r = 3 dla ciągu a_n (czyli r = 6 dla poszczególnych ciągów wyrazów parzystych i nieparzystych). Czy według was do tego momentu jest dobrze? Co dalej?

Jerzy: Błędy rachunkowe i merytoryczne: a₁ = 3 − 5 = −2 a₁ + a₃ = 3*2² − 5*2 = 2 ⇔ a₃ = 2 − (−2) = 4 a₃ = a₁ + 2*r → z tego pilicz r

q: Czyli mamy: 4 = −2 + 2r 2r = 6 r = 3 i co dalej?

Jerzy: Teraz widzę,żę a₃ masz policzone dobrze. Dla całego ciągu r = 3

q: Tak, po prostu pomyliłam się przy przepisywaniu i stąd ten "błąd rachunkowy". Dla całego rzeczywiście r = 3, ale rozpatrując jakby oddzielnie oba ciągi to r = 6. Czyli wyraz a₂ według mnie staje się pierwszym wyrazem ciągu tego z wyrazami parzystymi, a r jest dla tego ciągu równe 6. Teraz chciałam to podstawić do wzoru na sumę, ale odpowiedź wychodzi mi inna niż w odpowiedziach.

	3n2 − n
Poprawna odpowiedź to Sn =		.
	2

Skąd to się wzięło?

q: .

Jerzy: Dla wyrazów parzystych mamy: b₁ = 1 i r = 6 b_n = b₁ + (n − 1)*6 = 6n − 5

	1 + 6n − 5		6n − 4
Sn =		*n =		*n = 3n2 − 2n
	2		2

q: Wyszło mi dokładnie tak samo, aczkolwiek odpowiedź jest inna. Poza tym podstawiając odpowiednie wartości n przy tym wzorze, który nam wyszedł − nie wychodzą poprawne odpowiedzi. Np. dla n = 2 S_n = 8, a powinno wyjść 7. Coś jest więc nie tak.

q: .

Jerzy: Ciąg a_n: − 2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , 19 S₄ ( parzystych) = 1 + 7 + 13 + 19 = 40 Policzmy S₄ z "naszego" wzoru: S₄ = 3*4² − 2*4 = 48 − 8 = 40

	3*42 − 4
Policzmy S4 z odpowiedzi: S4 =		= U{48 − 4}[2} = 22
	2

Jerzy: 11:25 Dla n = 2 masz: 1 + 7 = 8 i z "naszego" wzoru: S₂ = 3*2² − 2*2 = 12 − 4 = 8