Ekstrema i elastyczność Olaola: 1)Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y)= 2x+3y przy warunku xy=24 2)Wyznaczyć elastyczności cząstkowe(względem każdej zmiennej) funkcji popytu na telewizory f(x,y)= √5y−2x , gdzie x−oznacza cene telewizorów, a y − to cena komputerów dla poziomu cen (x0,y0)= (2,4) i podać interpretacje ekonomiczne otrzymanych wyników Z góry dziękuje

Basia: ad.2 g(x,y) = xy−24 F(x,y) = f(x,y)−αg(x,y) = 2x+3y − α(xy−24) F'_x = 2 − αy = 0 F'_y = 3 − αx =0 xy−24= 0 2=αy 3=αx

	2
y=
	α

	3
x=
	α

6
	−24=0 /:6
α2

1
	−4=0 /*α2
α2

1−4α²=0 (1−2α)(1+2α)=0

	1
α=±
	2

	1
dla α=		masz x=6 i y=4
	2

f(6,4)=2*6+3*4>0 czyli w p−cie (6,4) masz maksimum lokalne

	1
dla α=−		masz x=−6 i y=−4
	2

f(−6,−4)=−2*6−3*4<0 czyli w p−cie (−6,−4) masz minimum lokalne

Basia: Jest latwiejszy sposob rozwiazania tego zadania, ale nie w kazdym przypadku da sie ta metoda zastosowac. xy=24

	24
y=
	x

f(x,y) = 2x+3y

	24		72
f(x,y) = F(x)=2x+3*		= 2x +
	x		x

	72		2x2−72		2(x2−36)
F'(x) = 2 −		=		=
	x2		x2		x2

F'(x) = 0 ⇔ x²−36=0 ⇔ (x−6)(x+6)=0 ⇔ x=−6 ∨ x=6 x=−6 ⇒ y=−4 x=6 ⇒ y=4 f(−6,−4) = −12−12=−24 mimimum warunkowe f(6,4)=12+12=24 maksimum warunkowe

Olaola: Dziękuję bardzo a ktoś może umie rozwiązać to drugie?