Rownanie rozniczkowe MackoZBogdanca: y''=3y'+2y=2x−3

Adam0: y''+3y'+2y=2x−3 ?

MackoZBogdanca: tak jest, przperaszam literowka

Adam0: W(t)=t²+3t+2t=(t+1)(t+2) − wielomian characterystyczny y_j=c₁e^−x+c₂e^−2x − rozwiązanie równania y''+3y'+2y=0 przewidujemy y_p=Ax+B, y''_p=0, y'_p=A 2Ax+3A+2B=2x−3 A=1, B=−3 y=c₁e^−x+c₂e^−2x+x−3

MackoZBogdanca: Super, dziekuje

Adam0: charakterystyczny*

Mariusz: Lepiej uzmiennić stałe niż przewidywać Już nawet przekształcenie Laplace jest wygodniejsze

Adam0: L{y}=Y L{y'}=sY−c₁ L{y''}=s²Y−sc₁−c₂ L{x}=1/s² L{1}=1/s Y+sY−c₁+s²Y−sc₁−c₂=2/s²−3/s (1+s+s²)Y=2/s²−3/s+sc₁+c₁+c₂

	(2−3s+s3c1+s2c1+s2c2)
Y=
	s2(s2+s+1)

i teraz trzeba to rozłożyć na ułamki proste wygodniejsze? nie bardzo