Niewiem :( Nieprzypadkowy gość: Wysokość trapezu, którego przekątne są wzajemnie prostopadłe, jest równa 4. Oblicz pole trapezu wiedząc, że długość jednej z jego przekątnych wynosi 5.

kochanus_niepospolitus: Pomimo tego, że takich trapezów jest nieskończenie wiele, to suma podstaw każdego z tych trapezów będzie równa. Wynika to z tw. Talesa i podobieństwa trójkątów wyznaczonych przez przekątne i podstawy tegoż trapezu (dowód nie jest trudny). Wiedząc to możemy skonstruować najprostszy taki trapez (czyli trapez prostokątny) i policzyć jego pole.

Eta:

	1
P=		e*f
	2

e=5 , h=4 to |AF|=3 z podobieństwa trójkątów AFC i AEC z cechy (kkk)

3		5		20
	=		⇒ f=
4		f		3

	1		20		50
to P(ABCD)=		*5*		=
	2		3		3

======