zdarzenia elemtarne Krzysiek60: W urnie jest 6 kul ; 3 biale i 3 czarne Wyjmujemy losowo z urny 4 kule . Opis zbior zdarzen elemenatrnych a) Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjajace zdarzeniom A− conajmnie dwie wylosowane kule byly czarne B− dokladnie dwie wylosowane kule byly czarne C− zadna wylosowana kula nie byla czarna Najpierw do C. jest to zdarzenie niemozliwe jest podpowiedz zeby za zbior zdrzen elemetarnych przyjac nie zbior kul wyjetych z urny tylko zbior kul pozostalych jesli oznacze kule biale jako b₁ b₂ b₃ i kule czarne c₁ c₂ c₃ to moglbym sie faktycznie pogubic przy wypisywaniu losowan np b₁ b₂ b₃ c₁ B−1 b₂ B₃ c₂ B₁ b₂ B₃ c₃ Zostawie to wypisywanie . Co mi to ulatwi ze beda zbiory kul pozostallych ?

Krzysiek60: Do B={(b₁c₁c₂)(b₂c₁c₂)(b₃c₁c₂)(b₁c₂c₃)(b₂c₂c₃) (b₃c₂c₃)(b₁c₁c₃)(b₂c₁c₃)(b₃c₁c₃) }

Maturzysta:

	3 2		3 2		3 3		3 1
A=		*		+		*		=3*3+3=12

Maturzysta:

	3 2		3 2
B=		*		=9

no i C = zbiór pusty

Adam0: Maturzysta, głupoty

Maturzysta: Nie rozumiem, czego?

Krzysiek60: Czesc Adam0 Jesli mam w B np (b₁c₁c₂) to musze rozpisywac pozniej np (c₁b₁c₂) itd?

Adam0: Maturzysta, ty widzisz wszystkie symbole, ale ich nie rozumiesz I tu jest problem. Cześć Krzysiek. to zależy od tego czy kule wybieramy wszystkie na raz, czy po kolei

Krzysiek60: Teraz wide ze zdarzenie B po prostu spatolilem Nie sa losowane 3 kule tylko 4 kule czyli moze byc tak {(b₁b₂ c₁c₂ )(b₁b₃ c₁ c₂) (b₂b₃ c₁c₂) (b₁b₂c₂c₃)(b₁b₃c₂c₃)(b₂b₃c₂c₃) b₁b₂c₁c₃)(b₁b₃c₁c₃)(b₂b₃c₁c₃)} Adamm jest napisane tak B= {ω= {c_k ,b_i)} i= 1,2 3 k= 1,2 3

Krzysiek60: czyli jest nienapisane jak (czy na raz czy po kolei ) A jak wypisac zbior zdarzen elementarnych Ω?

iteRacj@: @Maturzysta w tym zadaniu należy opisać zbiór zdarzeń elemenatrnych, a Ty podałeś jak obliczyć moc czyli liczebność zbiorów A, C i B @Krzysiek60 Z treści zadania wynika, że kule są nierozróżnialne, znamy tylko ich barwę i ilość kul każdego koloru. Numerowanie ich nie jest tu potrzebne. Czy może w podręczniku jest napisane B={ω={c_k ,b_i}} i= 1,2 3 k= 1,2 3 czy tak B={ω=(c_k ,b_i)}

Krzysiek60: Za chwilke odpiszse .

Krzysiek60: B={ω={c_k, b_i} i= 1 2 3 =k=1 2 3

iteRacj@: czyli wkładamy do urny rękę/rece i wyciagamy 4 kule Nie ma znaczenia czy wszystkie jednocześnie, czy po trochu. Ważne jest, ile kul jakiego koloru trafiło na stół. Zdarzeniami elementarnymi są tu możliwe do wylosowania zbiory kul: trzy białe, jedna czarna dwie białe, dwie czarne trzy czarne, jedna biała

iteRacj@: zapewne autor oznaczył je trzy białe, jedna czarna {c₃, b₁} dwie białe, dwie czarne {c₂, b₂} trzy czarne, jedna biała {c₃, b₁}

iteRacj@: teraz spróbuj wypisać zdarzenia elementarne sprzyjajace zdarzeniom A− co najmniej dwie wylosowane kule są czarne B− dokladnie dwie wylosowane kule są czarne C− żadna wylosowana kula nie jest czarna

Krzysiek60: Przyjrzalem sie lepiej odpowiedzi Wiec autor pisze tak Za zbior zdarzen elelemntarnych mozna przyjac zarowno zbiory kul wyjetych z urny jak i zbiory kul pozoztalych Wygodniejszse jest to ostatnie . Po dokonaniu losowania w urnie zostaja dwie kule Zbior zdarzen elememtarnych Ω= {ω={x,y}} gdzie {x,y} jest zbiorem kul pozostalych w urnie {x,y} moze byc dowolnym dwuelementowym podzbiorem zbioru 6 kul w urnie Oznaczmy biale kule b₁ b₂ b₃ czarne c₁c₂c₃ A= Ω−{{c₁c₂},{c₂c₃},{c₁c₃}} B juz napisalem i C=0 wiadomo dlaczego Tyle mam odpowiedzi

	6 2
To wedug mnie Ω=		Tak ?

iteRacj@: To odwrotny sposób niż ja zapisałam, u mnie były wzięte te wyjęte kule, więc to co pisałam wcześniej nie jest już potrzebne. I kule są w tym rozwiązaniu rozróżnialne, to też inaczej.

	6 2
Ale jak już tak liczymy, to OK, taka Ω=		jest OK

iteRacj@: z tym, że podając odpowiedź do B 17:43 korzystasz z wyjętych kul a nie pozostawionych

iteRacj@: musisz wybrać jakiś sposób wyznaczenia zdarzeń elementarnych i konsekwentnie się go trzymać, to nie mogą raz byc wyjęte, a raz pozostawione w urnie kule

Krzysiek60: czyli bedzie 15 takich podzbiorow dwuelelmtowych Sprobuje je sobie wypisac b₁c₁ b₁c₂ b₁c₃ b₂c₁ b₂c₂ b₂c₃ b₁b₂ b₁b₃ b₂B₃ c₁c₂ c₁c₃ c₂c₃ Tyle znalazlem wiec jeszce gdzies zginely 3

iteRacj@: zginęły bo elementy nie mogą się powtarzać

XD:

Krzysiek60: XD iteRacj@ to jak to mam zapisac ze bedzie w sumie ich 12 ?

iteRacj@: to brawo dla mnie to słuszne, bo elenemty zginęly gdzie indziej zabrakło trzech b₃c₁ b₃c₂ b₃c₃ w sumie piętnaście

iteRacj@: teraz zdarzenia elementarne spośród wypisanych już piętnastu sprzyjające zdarzeniu A − co najmniej dwie wylosowane kule są czarne, czyli w urnie mają zostać albo dwie białe albo biała i czarna b₁ b₂ b₁ b₃ b₂ b₃ b₁ c₁ b₂ c₁ b₃ c₁ b₁ c₂ b₂ c₂ b₃ c₂ jest ich dziewięć

Krzysiek60: Wtedy A= 12 zdarzen elementarnych .

Krzysiek60: ma byc 9 zdarzen elementarnych . Przepraszam

iteRacj@: dzisiaj jest dzień w którym cały czas sie mylę! nie powinnam sie za to brać, ale dokończę juz poprawiam: A − w urnie mają zostać albo dwie białe albo biała i czarna: to co wypisałam + b₁ c₃ b₂ c₃ b₃ c₃ w sumie dwanaście B − dokładnie dwie wylosowane kule są czarne, czyli w urnie mają pozostać biała i czarna b₁ c₁ b₂ c₁ b₃ c₁ b₁ c₂ b₂ c₂ b₃ c₂ b₁ c₃ b₂ c₃ b₃ c₃ jest ich dziewięć

Krzysiek60: Nic nie szkodzi poprawilem sobie . Jutro juz o turnieju szachowym wstawie .

iteRacj@: i ostatnia możliwość wylosowano trzy kule białe i jedną kulę czarną, czyli w urnie mają pozostać dwie czarne c₁ c₂ c₂ c₃ c₁ c₃ jest ich trzy teraz wszystko sie zgadza trzy białe, jedna czarna trzy dwie białe, dwie czarne dziewięć trzy czarne, jedna biała trzy w sumie piętnaście zdarzeń, chociaż ten sposób z kulami pozostającymi w urnie wydaje mi się bardziej skomplikowany

Krzysiek60: Dziekuje

iteRacj@: nie ma za co dziękować, bo to nie było przejrzyste wytłumaczenie, dobrze, że jesteś cierpliwy pozdrawiam XD i proszę o wyrozumiałość