Granica Satan: Nie wiem jak wyznaczyć granicę w takim przypadku: Ciąg rekurencyjny: a₁ = √c, a_n+1 = √c + a_n, dla n ≥ 1, gdzie c jest stała i dodatnia. Widać, że jest to ciąg rosnący, ale nie mam pomysłu jak obliczyć granicę.

Benny: g=√c+g g²=c+g Δ=1+4c

	1−√1+4c
g1=		, odpada, bo liczba ujemna
	2

	1+√1+4c
g2=		− szukana granica
	2

Satan: Rozumiem, pierwszy raz się zetknąłem z granicą dla ciągu rekurenycjnego, ale już widzę, o co chodzi. Dziękuję Benny

Adam: Niekoniecznie granicę skończoną posiada

jc: Niech g będzie dodatnim rozwiązaniem równania g²=g+c. c ≤ g², a więc a₁ = √c ≤ g. Jeśli a_n ≤ g, to a_n+1² = a_n + c ≤ g+c = g², a więc a_n+1 ≤ g. W ten sposób pokazaliśmy, że ciąg a_n jest ograniczony z góry przez liczbę g.

Satan: To zrobiłem, ograniczenie z dołu jest oczywiste. Dziękuję!

jc: Ograniczenie z dołu jest oczywiste, ale nas nie interesuje.

Satan: Czyli przy liczeniu granicy dla rekurencyjnego nie musimy wskazywać dolnego ograniczenia i górnego jednocześnie? Pytam, bo tak gdzieś widziałem na internecie, więc warto się lepiej doinformować

Satan: Kwestia monotoniczności?

Adam0: jeśli ciąg jest nierosnący to jest ograniczony z góry jeśli niemalejący, z dołu