Trygonometria. pike: Trygonometria. Jak rozwiazywac rownosci trygonometryczne bez wykresow? Tutaj mam taki przyklad z zeszytu: cos 4x = 1/2 4x = π/3 + 2kπ v 4x = −π/3 + 2kπ /:4 x = π/12 + 1/2kπ v x = −π/12 + kπ/2 Skad sie wzielo to π/3 na poczatku?

Adam0: cos(π/3)=1/2

Adam0: zamiast π/3 może być dowolny kąt α dla którego cosα=1/2

pike: I analogicznie z innymi przykladami?

Adam0: tak tylko miej na uwadze że do równań sinα=sinβ oraz tgα=tgβ pochodzi się nieco inaczej

pike: A pomoglbys mi jeszcze w jednym przykladzie? Bo czasami jest wiecej niz 2 rozwiazania, np. 4 rozwiazania: Wyszlo cos takiego (koniec przykladu): (x −π/4) = π − π/3 + 2kπ v (x−π/4) = −(π−π/3) + 2kπ I tutaj rozwiazan jest wlasnie wiecej, dlaczego? x = 7/12π + 2kπ v x = −π/12 + 2kπ v x = 11/12 + 2kπ v x = −5/12π + 2kπ

Qulka: a jaki był początek?

pike: cos² (x − π/4) = 1/4 cos (x − π/4) = 1/2 v cos (x − π/4) = −1/2 (x − π/4) = π/3 + 2kπ v x − π/4 = −π/3 + 2kπ Dokonczenie jest wyzej.

Qulka: mimo wszystko dobrze jest używać wykresów bo wtedy widać że jak cos to +α i −α https://matematykaszkolna.pl/strona/1583.html a jak sin to α i π−α https://matematykaszkolna.pl/strona/1579.html

Adam0: rozwiązań jest w obu przypadkach nieskończenie wiele

pike: A mam do was pytanie jeszcze. Bo jak np. wyszedl mi sin x = −1 i dalej cos takiego: x = 3/2π + 2kπ. Wiadomo, bo sinus z 275 stopni (3/2π) wynosi −1, tylko jak moge to szybko zrobic? W sensie, jak szybko znalezc taka wartosc?

Qulka: cos² (x − π/4) = 1/4 masz więc 2 przypadki cos (x − π/4) = 1/2 v cos (x − π/4) = −1/2 z tego masz 2 przypadki i z tego masz 2 przypadki x − π/4=π/3+2kπ v x − π/4 = −π/3 + 2kπ v x − π/4=π−π/3+2kπ v x − π/4 = −(π−π/3) + 2kπ

Qulka: dlatego wychodzą 4

Qulka: szybko to na pamięć lub praktyka lub tablice lub wykresy

pike: aaaa, ok

Adam0: nadal trzymam przy tym że rozwiązań jest nieskończenie wiele

Qulka: zgadzam się 4•∞ wiele