Wzory redukcyjne. pike: Wzory redukcyjne. Oblicz, wiedząc, że sin x = 15/17 i x ∊ (π/2 ; π). a) sin( π + x) I tutaj moje pytanie − co to jest ten "x"? To jest dowolna liczba z tego przedzialu? Wiem, ze trzeba okreslic cwiartke i moim zdaniem jest to II cwiartka ale w podreczniku pisze, ze IV i nie wiem jak... Sinus w IV cwiartce jest ujemny wiec rozwiazanie to −15/17, ale moglby mi ktos to objasnic?

the foxi:

	15
x to określony kąt, którego sinus=
	17

wartość kąta nie jest istotna Wiemy, że jest w II ćwiartce. W przykładzie a) "przesuwamy" go dwie ćwiartki do przodu i ląduje w IV ćwiartce.

pike: Jak przesuwamy?

the foxi: x to jakiś kąt z II ćwiartki. W przykładzie a) zajmujesz się kątem π+x, czyli x przesuniętym o 180^o, więc skoro był w II, to trafia do IV.

the foxi: Mówię o sytuacji w układzie współrzędnych. Jeśli masz na myśli wzory redukcyjne, stosujesz wzór sin(π+x)=−sin x a sin x masz dany i tyle

pike: No jak skoro 2π to 360 stopni, dodaje 180 stopni i wychodzi 540 stopni. Nie rozumiem tego...

the foxi: Czego konkretnie nie rozumiesz...? jaśniej

pike: Tego jak sie wyznacza te cwiartki. Jak sa same katy to umiem bo np. 90 stopni + 45 stopni to II cwiartka, ale jak jest np. taki przyklad jak wyzej to sie gubie. Za π sobie podstawie 180 i licze, zostaje potem ten x. Wstawiam za niego najwieksza mozliwa wartosc (w tym przedziale wyzej π czyli 180 stopni) i wychodzi zupelnie cos innego.

the foxi: Nic nie musisz podstawiać. Po prostu wiesz, że ten x leży w drugiej ćwiartce. I tyle wystarczy. Jeśli dodasz do niego te 180^o, to gdzie się znajdzie? Oczywiście w czwartej, NIEZALEŻNIE OD TEGO czy ma 100^o, czy 150^o... Ale tutaj nie trzeba takich wiadomości, wystarczy ten wzór redukcyjny.

pike: A mozesz mi wytlumaczyc jak sie zmieniaja znaki we wzorach redukcyjnch? W sensie, jak w nawiasie jest kąt 0 stopni, 180 stopni, 360 stopni, 90 stopni i 270 stopni. Bo niektore zmieniaja funkcje na cofunkcje, dodaja sie jakies minusy i nie wiem jak to spamietac

Maciess: @pike u nas profesor podał ładną procedure na wzory redukcyjne zaraz ci ją przepisze

the foxi: To niech ktoś inny wytłumaczy, bo ja niestety sam tego nie pamiętam.

the foxi: ^o, byłoby miło

Qulka: używać tablic maturalnych, albo wykresów

pike: na sprawdzianie tablice sa, tylko wzorow redukcyjnych wszystkich nie ma.

Qulka: te co są zazwyczaj wystarczają... no i są wykresy wystarczy je poprzesuwać

Maciess: Zasada korzystania ze wzorów redukcyjnych 1.Określamy ćwiartkę w której znajduje się ramię kąta α. Na tej podstawie określamy znak wyniku 2.a) Jeśli dodajemy/odejmujemy od osi poziomej (czyli mamy postać 180^o+α, 180^o−α, 360^o+α, 360^o−α) funkcja trygonometryczna nie zmienia się b) Jeśli kąt jest w postaci 90^o−α, 90^o+α, 270^o−α, 270^o+α (odejmujemy/dodajemy do osi pionowej) to funkcja trygonometryczna zmienia się w kofunkcję! sin→cos cos→sin tg→ctg ctg→tg

the foxi: Prawdę mówiąc, wartość każdego kąta sprowadzisz do kąta ostrego za pomocą wzorów postaci f(90^o−α) oraz f(180⁰−α) − bardzo łatwo je zapamiętać, a jeśli dostaniemy jakiś ujemny kąt, z nim też nie ma problemu (minus możesz "wyjąć przed nawias" dla każdej funkcji z wyjątkiem cosinusa) sin(90^o−α)=cosα cos(90^o−α)=sinα tg(90^o−α)=ctgα ctg(90^o−α)=tgα sin(180^o−α)=sinα cos(180^o−α)=−cosα tg(180^o−α)=−tgα ctg(180^o−α)=−ctgα

	√2
Przykładowo: sin225o=sin(180o+45o)=sin(−45o)=−sin45o=−
	2

pike: A pomozecie mi z jednym przykladem? Rozumiem prawie caly tylko nie rozumiem koncowki: sin 1005° + sin 15° = sin (2*360° + 285°) * sin 15° = sin (270° + 15°) * sin 15° = −cos 15° * sin 15° = −1/2 (2sin 15° * cos 15°) = −1/2 sin 30° = −1/2 * 1/2 = −1/4 Mozecie mi powiedziec skad sie wziela na koncu ta −1/2 ? To jest rozpisane ze wzoru sin 2α = 2 sinα * cosα ,ale nie moge tego zczaic.

pike: @Maciess Dzieki wielkie

Qulka: bo brakowało 2 czyli xy = 2xy/2 na tej samej zasadzie jak z 1/2 robisz 2/4 czyli mnożysz góra dół przez to samo

pike: Nadal nie rozumiem. Jak jest ten moment: −cos 15° * sin 15°. Mozesz mi to rozjasnic?

Qulka:

	−cos 15° * sin 15°		−2cos 15° * sin 15°		−sin 30°
−cos 15° * sin 15° =		=		=
	1		2		2

	−1/2
=
	2

Qulka:

	−sin30°
oczywiście		można zapisać −1/2 • sin30°
	2

the foxi: Maciess świetny sposób, dzięki!

świetne: W matematyce niema "gór" ani "dołów" !

pike: A ten −sin30° na koncu pierwszej linijki skad sie wzial?

Maciess: the foxi Ułatwia sprawe. Nie zapamiętałbym tych wszystkich wzorów, a tak jak się raz tego nauczyłem i siedzi w głowie

the foxi: Prawda, jestem Twoim dłużnikiem pozdrowienia z Huteny

Maciess: pike sin2x=2sinxcosx zauwaz ze tu masz 2*sin(15^o)*cos(15^o)=sin(2*15^o)=sin(30^o)

Qulka: bo 2sinαcosα=sin2α więc 2cos15° • sin15° = sin(2•15°) = sin30°