równanie kwadratowe wspolczynniki iksde: Znajdź równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba ctg π/8

PW:

	π
Albo znamy ctg		(w tabelach wartości niektórych kątów może to być ctg22°30'), albo musimy
	8

sobie policzyć. Policzmy:

	cosx		2cos2x		2cos2x		cos2x+1
ctgx=		=		=		=
	sinx		2sinxcosx		sin2x		sin2x

Uzasadnienie dla licznika: cos2x=2cos²x−1

	cos2x+1
cos2x=		.
	2

Wobec tego

	π		π   cos +1   4		√2   +1 2
ctg		=		=		=1+√2
	8		π   sin   4		√2     2

Mamy więc zbudować funkcję kwadratową, której pierwiastkiem jest 1+√2. Jeżeli x=1+√2, to x−1=√2, skąd (x−1)²=2, czyli x²−2x−1 jest szukaną funkcją.

jc:

	ctg2π/8 −1		x2−1
1=ctg π/4 =		=
	2 ctg π/8		2x

x²−2x−1=0

PW:

	π
Ładniej, bo bez znajdowania ctg		. Jak zawsze podziwiam i uczę się
	8