dowód edytka: udowodnij równość

1		1
	+		=4ctg20 ctg40 ctg80
cos290		√3sin250

nie mam pojęcia jak sie za to zabrac

Mila: Dobrze przepisane?

edytka: Tak, po prawej stronie wszędzie jest znak mnożenia między ctg

Mila: cos290=cos(270+20)=sin20 sin250=sin(180+70)=−sin70=−cos20

	1		1
L=		−		=
	sin20		√3cos20

	√3cos20−sin20		√3   1   2*( *cos20− sin20)   2   2
=		=		=
	√3sin20*cos20		√3   *sin40 2

	2*(sin60*cos20−cos60*sin20)
=		=
	√3   *sin40 2

	2*sin(60−20)
=		=U{4}{√3
	√3   *sin40 2

Prawa strona : Korzystamy z wzoru: tg(60−x)*tgx*tg(60+x)=tg (3x) x=20

	4		4		4
P=		=		=		=L
	tg(60−20)*tg(20)*tg(60+x)		tg(3*20)		√3

Mila: II sposób prawej

	4*cos20*cos40*cos80
P=
	sin20*sin40*sin80

można z wzoru licznik i mianownik:

	cos(3x)
cos(60−x)*cosx*cos(60+x)=
	4

	1		1
cos20*cos40*cos 80=		cos(3*20)=
	4		8

	cos30		√3
Mianownik: cos70*cos50*cos10=cos(60−10)*cos(10)*cos(60+10)=		=
	4		8

	1		8		4
P=4*		*		=
	8		√3		√3

III sposób − prawa strona Licznik:

2*2cos20*cos40*cos 80		sin20
	*		=
1		sin20

	2*(2sin20*cos20)*cos40*cos80
=		=
	sin20

	2*sin40*cos40*cos80
=		=
	sin20

	sin80*cos80		sin160		sin20		1
=		=		=		=
	sin20		2sin20		2sin20		2

Mianownik: Wzór: 2cosx*cosy=cos(x−y)+cos(x+y) to masz w tablicach

(2*cos70*cos50)*cos10
	=
2

	cos20+cos120)*cos10
=		=
	2

	1   (cos20− )*cos10   2
=		=
	2

	1   cos20*cos10− cos10   2
=		=
	2

	1		1
=		*(cos20*cos10)−		cos10=
	2		4

	1		1		1
=		*		*(2cos20*cos10)−		cos10=
	2		2		4

	1		1		1		√3
=		(cos10+cos30)−		cos10=		cos30=
	4		4		4		8

	1		8		4
P=		*		=		=L
	2		√3		√3

=======================