Pochodna Marcin : Witajcie, mam zadanie, do którego nawet nie wiem jak zrobić, jeżeli ktoś będzie tak miły i wytłumaczy mi krok po kroku co mam wykonać będe bardzo wdzięczny. Nie muszą być obliczenia, wystarczy wypisanie czynności które w tego typu zadaniach musze wykonać Zadanie. Narysuj wykres f i wyznacz jej ekstrema. W których punktach funkcja ta nie ma pochodnych. Mam funkcję f(x) = /x³−3x+4/ Jak mam wyznaczyć punkty w których funkcja ta nie ma pochodnej ? PS. /.../ − wartość bezwzględna

Benny: Pochodna tej funkcji może nie istnieć w miejscu zerowania się modułu.

Marcin : Benny, a w jaki sposób mam sprawdzić czy pochodna w tym przypadku w punkcie x=−1 istnieje ?

Benny: Sprawdzić czy istnieje granica ilorazu różnicowego.

Benny:

	f(x)−f(x0)
limx→x0
	x−x0

PW: Oj, w (−1) nie zeruje się. To jest wykres g(x)=x³−3x+4. Ta funkcja ma jedno miejsce zerowe (troszkę mniejsze od −2, ale nie będzie łatwo je znaleźć).

Benny: Nie musimy znać wartości tego pierwiastka. Bez tego też możemy określić czy istnieje tam pochodna

Marcin : Dziękuję !

PW: Jeżeli narysujemy wykres f(x)=|g(x)|, to widać, że w tym punkcie będzie "dzióbek", czyli pochodna nie istnieje (to mało "naukowe", choć może wystarczy w takim zadaniu).