mat mat: Korzystajac z pewnego generatora liczb losowych wygenerowano n=10 liczb zgodnie z rozkladem geometrycznym a wiec rozkladem dyskretnym o gestosci postaci p_k=p^k(1−p), k=1, 2, ...; p∊ (0, 1). Mam rozumiec, ze rozklad geometryczny ma wzor p_k=p^k(1−p) ?

Blee: a nie przypadkiem p_k = p^k−1*(1−p)

Blee: P_k −−− prawdopodobieństwo sukcesu/porażki w k'tej próbie

mat: No wlasnie nie wiem. Moze jeszcze ktos sie wypowie.

Pytający: Na Wikipedii jest dobrze: https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_geometryczny Poza tym dla p∊(0,1):

	p1(1−p)
∑k=1∞(pk(1−p))=		=p≠1, więc f:ℕ+→ℛ, f(k)=pk(1−p) nie może być funkcją
	1−p

gęstości prawdopodobieństwa. // Suma szeregu: http://matematykadlastudenta.pl/strona/728.html

mat: Dziekuje

mat: A jakby k zaczynalo sie od 0 to moze byc?

Pytający: ∑_k=0^∞(p^k(1−p))=∑_k=1^∞(p^k−1(1−p))=1, więc jest ok, ale trzeba by odpowiednio interpretować dany rozkład: // p − prawdopodobieństwo jakiegoś ustalonego zdarzenia w każdej próbie (niech to będzie sukces) // (1−p) − prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do powyższego (niech to będzie porażka) // "sukces" można zamienić z "porażką" • f(k)=p^k(1−p), k∊ℕ∪{0} // wtedy f(k) to prawdopodobieństwo, że w k pierwszych próbach będzie sukces (p^k), i że w (k+1)−szej próbie będzie porażka. Jest to prawdopodobieństwo pierwszej porażki w (k+1)−szej próbie. • f(k)=p^k−1(1−p), k∊ℕ⁺ // wtedy f(k) to prawdopodobieństwo, że w (k−1) pierwszych próbach będzie sukces (p^k−1), i że w k−tej próbie będzie porażka. Jest to prawdopodobieństwo pierwszej porażki w k−tej próbie.