Równanie wielomianowe z modułem Ala: Rozwiąż równanie: a) |x³ − x²| = x b) |8x³ − 1| = x − 8x² Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku, łopatologicznie, jak dziecku. Radzę sobie ogólnie z rownaniami Z modułem, ale jak są dwa x w module za chiny nie wiem jak to ugryźć 😢

kochanus_niepospolitus: |x³−x²| = x |x²|*|x−1| = x x*|x−1| = x x = 0 ∨ |x−1| = 1

kochanus_niepospolitus: (b) na przypadki

	1
1) 8x3 > 1 −> x >
	2

8x³ − 1 = x − 8x² 8x³ + 8x² − x − 1 = 0 8x²(x+1) −(x+1) = 0 (8x² − 1)(x+1) = 0 (2√2x − 1)(2√2x + 1)(x+1) = 0 czyli:

	√2
x =		(to jest mniejsze od 1/2 −−− odpada) lub
	4

	√2
x = −		(ujemne − więc odpada) lub
	4

x = −1 (ujemne − więc odpada) 2) 8x³ < 1 −> x < 1/2 −8x³ + 1 = x − 8x² −8x³ + 8x² − x + 1 = 0 −8x²(x−1) −(x−1) = 0 −(8x²+1)(x−1) = 0 czyli: x = 1 (większe od 1/2 −−− odpada) Odp: Brak rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.

Ala: Odpowiedź to x=0 (i to się zgadza) ale druga to x=^1+√5₂ to skąd ta druga? (Odpowiedzi z książki)

Ala: Do podpunktu a

kochanus_niepospolitus: sprawdź jeszcze raz czy dobrze sprawdzasz odpowiedzi do zadania

Ala: Tak, na pewno

kochanus_niepospolitus: kuźwa ... ja błąd popełnilem

kochanus_niepospolitus: pomiędzy drugą a trzecią linijką błąd popełniłem

kochanus_niepospolitus: bo 'zjadłem' ²

PW: a) Liczba x₀=0 jest rozwiązaniem, co jest oczywiste. Jeżeli x<0, to rozwiązań nie ma (lewa strona jest z definicji nieujemna, a prawa ujemna). Szukamy więc dalszych rozwiązań tylko dla x>0. |x²(x−1|=x Ponieważ x²>0, mamy x²|x−1|=x x |x−1| = 1 Dla x∊(0,1) x(−x+1)=1 −x²+x−1=0 Δ<0 − rozwiązań nie ma. Dla x≥1 x(x−1|)=1 x²−x−1=0 Δ=5, a więc dodatnie rozwiązanie to

	1+√5
x1=		>1
	2

	1+√5
Odp. Równanie ma 2 rozwiązania: x0=0 lub x1=		.
	2

Ala: W sensie gdzie?

Ala: A skąd 1 w 7 linijce?

Ala: X|x−1| = 1 ?

kochanus_niepospolitus: podzielił obustronnie przez x

Ala: A, ok, dzięki wielkie 😊