kiełbasa nwm: Wykaż, że jeżeli równanie x³+px+q=0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania, to

	p		q
(		)3+(		)2=0
	3		2

Ktoś wytłumaczy? Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać

Blee: skoro to równanie ma DOKŁADNIE dwa różne rozwiązania to x³ + px + q = 0 można zapisać jako: (x − x₁)²*(x − x₂) = 0 a stąd mamy: x²(−2x₁ −x²) = 0 ⇔ x₂ = −2x₁ x*(x₁² + 2x₁x₂) = px ⇔ p = x₁² + 2x₁x₂ = x₁² − 4x₁² = −3x₁² x₁²*x₂ = q ⇔ q = −2x₁³ i podstawiamy do równania

	p		q
(		)3 + (		)2 = (−x12)3 + (−x13)2 = −x16 + x16 = 0
	3		2

c.n.w.

nwm: Dlaczego tam jest (x−x1)²? Skąd ten kwadrat?

Satan: Masz dwa różne rozwiązania. Czyli wielomian dzieli się przez (x − x₁) i (x − x₂). Największa potęga przy x to 3, a iloczyn tych rozwiązań da potęgę równą 2. Stąd jeden z nich (obojętnie który) musi być pierwiastkiem dwukrotnym.

nwm: ok, dzięki