Oblicz f Piotro1G: Odwzorowanie liniowe f:R²−>R² ma wartości własne −1 oraz 1 i wektory własne im odpowiadające (1,−3),(1,−1). Obliczyć f(2,−1).

Basia:

a+1 b c d+1		x y
	*		= (0,0)

(a+1)x+by = 0 cx+(d+1)y=0 i rozwiazaniem tego ukladu jest (1;−3) wiec maz a+1−3b=0 c−3d−3=0

a−1 b c d−1		x y
	*		=(0,0)

(a−1)x+by=0 cx+(d−1)y=0 i rozwiazaniem tego ukladu jest (1;−1) a−1−b=0 c−d+1=0 stad a−3b=−1 a−b=1 −−−−−−−−−−−−−−−−−− −2b = −2 b = 1 a=2 c−3d=3 c−d=−1 −−−−−−−−−−−−−−−− −2d=4 d=−2 c=−3

	2 1 −3 −2
macierz przeksztalcenia to

czyli

	2 1 −3 −2		2 −1
f(2;−1) =		*		= (4−1; −6+2) = (3; −4)

sprawdz obliczenia; moglam sie pomylic

g: Można też bez wyznaczania macierzy przekształcenia. Należy rozłożyć (2;−1) na kombinację liniową wektorów własnych. (2;−1) = a*(1;−3) + b*(1;−1) stąd a = −1/2, b = 5/2 Zatem f(2;−1) = a*(−1)*(1;−3) + b*(1)*(1;−1) = (3;−4)