Pytania zamkniete X: Witam. Mam takie pytania i wskazac zdanie prawdziwe Zad 1 : Niech f : R²−>R

	φf		φf
a ) Jeżeli		i		istnieją i są równe to f jest klasy C1
	φx		φy

	φf
b ) Jezeli f jest klasy C1 to		istnieje i jest ciagla
	φx

	φf
c ) Jezeli		istnieje i jest ciagla to f jest klasy C1
	φy

	φf
d ) Jezeli f jest klasy C1 to		istnieje i jest ciagla
	φy

	φf
e ) Jezeli f jest klasy C1 to		istnieje
	φx

b c d beda prawdziwe ? Zad 2. Szereg potegowy a_nxⁿ o promieniu zbieznosci R >0 R<n a ) Przedzial (−R,R) jest zwarty w przedziale zbieznosci tego szeregu b ) Przedzial zbieznosci tego szeregu jest zwarty w przedziale <−R,R> c ) Przedzial zbieznosci tego szeregu jest rowny <−R,R> d ) Przedzial zbieznosci tego szeregu nie moze byc rowny (−R,R) e ) Przedzial zbieznosci tego szeregu na pewno jest rowny (−R,R) a i d ? Zadanie 3 Niech f:T−>R gdy T⊂R² jest obustronie otwartym i niech (t₀,x₀)⊂T , ktore z nastepujacych zalozen

	dx
wystarczy aby rownanie rozniczkowe		=f(t,x) mialo dokladnie jedno rozwiazanie
	dt

przechodzace przez punkt (t₀,x₀) ? a ) funkcja f jest ciagla w T i spelnia lokalny Lipschitza wzgledem zmiennej x

	φf
b ) funkcja f jest ciagla w F ,		istnieje i jest ciagla
	φx

c ) funkcja f jest nie ujemna w T d ) funkcja f jest ciagla w F b i d ? Zadanie 4. Niech U⊂R² bedzie zbiorem otwartym (x0,y0)⊂U Niech f : U−>R bedzie funkcja rozniczkowalna

	φf		φf
a) Jezeli [		(x0,y0)]2 + [		(x0,y0)]2 ≠ 0 to f nie osiaga w (x0,y0) ekstremum
	φx		φx

lokalnego

	φf		φf
b) Jezeli f osiaga w (x0,y0) maksimum lokalne to		(x0,y0)=		(x0,y0)=0
	φx		φy

	φf		φf
c ) Jezeli f osiaga w (x0,y0) maksimum lokalne to		(x0,y0) +		(x0,y0) < 0
	φx		φy

	φf		φf
d ) Jezeli		(x0,y0)=		(x0,y0)=0 to f osiaga w (x0,y0) ekstremum lokalne
	φx		φy

	φf		φf
e ) Jezeli f osiaga ekstremum lokalne to		(x0,y0) −		(x0,y0)=0
	φx		φy

a c ? Bardzo prosze o potwierdzenie czy mam racje czy nie

X: up

X: Zadanie 1 : Znalazlem w internecie teze ,ze f jest funckja klasy C¹ jesli istnieja wszystkie pochodne czastkowe i sa one ciagle .Czyli b c d na pewno sa dobrze ale pytanie czy ta pochodna na pewno istnieje ? Czyli e no i wydaje mi sie ,ze a raczej nie Zadanie 4 Wydaje mi sie ,ze poprzez utworzenie macierzy pochodne czastkowe sa rozne od 0 i wtedy mamy ekstremum wiec a jest zdaniem prawdziwym bo wtedy osiaga. C bym zaznaczyl wiec b nie.d na pewno jest to zdanie prawdziwe wiec e raczej nie Zostalo zadanie 2 i 3.

X: Co do Zadania 2 znalazlem takie cos ,ze szereg moze byc zbiezny w przedzialow postaci (−R,R) , [−R,R) , [−R,R] , (−R,R] czy to oznacza ,ze zdania a b d sa prawdziwe ?