Wyznacz T(2018) w ciągu o podanym wzorze rekurencyjnym alicja: Wyznacz T(2018) w ciągu o podanym wzorze rekurencyjnym T(1) = 1 T(n) = 2 x T ([n/2]) , gdy n większe bądź równe 2. gdzie [n] oznacza największą liczbę całkowitą nie przekraczającą liczby x.

PW: [ x ] ... liczby x. A dla zmylenia to "x" w definicji T(n) oznacza znak mnożenia?

alicja: Tak, "x" to znak mnożenia.

Blee: T(2018) = 2T(1014) = 4T(507) = 8T(254) = 16T(127) = 32T(64) = = 64T(32) = 128T(16) = 256T(8) = 512T(4) = 1024T(2) = 2048T(1) = 2048

Blee: upsi ... na początku mały błąd winno być 2T(1009) = 4T(505) = 8T(253) = 16(127) = ...

Adam0: n=(1b₁...b_k)₂ T(n)=2T(1b₁...b_k−1)=...=2^kT(1)=2^k 2018=2¹⁰+994 T(2018)=2¹⁰ tak mi się wydaje

Adam0: czyli 2^k≤n<2^k+1 to T(n)=2^k czyli to funkcja, która sprowadza nam liczbę, do najbliższej jej potęgi dwójki w dół

Adam0: T((1b₁...b_k−1)₂) miało być

miki: Czy istnieje czworościan, który ma siatkę będącą trójkątem prostokątnym? Odpowiedź uzasadnij.

Blee: Ogolnie tak ... ale Ty zapewne masz zadanie ktore niedawno bylo na forum czyli masz podana siatke ktora po rozlozeniu jest trojkatem prostokatnym i masz powiedziec czy z tego da sie czy nie da sie zlozyc czworoscian. Jezeli tak wlasnie jest, to z tamtej siatki NIE DA sie zlozyc czworoscianu

Blee: Tfu ... co ja wypisuje ... oczywiscie ze sie nie da. Ehhh ... za pozno godzina juz dla mnie

Blee: Zastanow sie na spokojnie jakie musza byc spelnione warunki co do umiejscowienia 'zagiec' na siatce. A pozniej zobacz w ktorym miejscu w przestrzeni spotkalyby sie wierzcholki tegoz trojkata prodtokatnego (jest to jeden z wierzcholkoe czworoscianu). Wniosek i koniec zadania.

miki: Nie,właśnie odwrotnie czy istnieje taki czworościan, który ma siatkę będąca trójkątem prostokątnym. Według mnie nie istnieje.

Blee: Napisalem Ci juz. Nie istnieje i podpowiedzialem w jaki sposob to uargumentowac (wykazac).

sebaxxx: W zbiorze liczb rzeczywistych rozwiąż układ równań √2x−y+11 − √3x+y−9 = 3 ⁴√2x−y+11 + ⁴√3x+y−9 = 3

alicja: A może tak: T(1) =1 T(2) = 2T(²₂) = 2T T(3) = 2T(³₂) = 3T ..................... T(2018) = 2T(²⁰¹⁸₂) = 2018T

Adam0: 2x−y+11≥0, 3x+y−9≥0 a=⁴√2x−y+11 b=⁴√4x+y−9 a, b≥0 a²−b²=3 ⇒ (a−b)(a+b)=3 ⇒ a−b=1 a+b=3 a=2, b=1 2x−y+11=16 ⇒ 2x−y=5 4x+y−9=1 ⇒ 4x+y=10 x=5/2, y=0

Adam0: poprawiam 2x−y=5 3x+y=10 x=3, y=1

patrykkkk: Czy istnieją liczby całkowite a i b, które spełniają równanie |a² + b| + |a² − b| + |a + b²| + |a − b²| = 1234567 ?

Blee: 1) niech b>a² a² + b −a² + b + a + b² − a + b² = 2b² + 2b = 2b(b+1) równość nie jest zachowana 2) a>b² ... analogicznie 3) a²>b>a a² + b + a² − b + a + b² −a + b² = 2a² + 2b² = 2(a²+b²) równość nie jest zachowana 4) b²>a>b analogicznie Co wyczerpuje możliwości

Adam0: |a²+b|+|a²−b| może być równe 2b, −2b, 2a², −2a² podobnie z |a+b²|+|a−b²| 2a, −2a, 2b², −2b² skąd wnosimy że lewa parzysta, prawa nieparzysta sprzeczność nie istnieją

saraxxzz: Wyznacz T(2018) w ciągu o podanym wzorze rekurencyjnym k{ T(1) = 1 &k{ T(n) = 2 T([ⁿ₂) , gdy n większe bądź równe 2 gdzie [n] oznacza największą liczbę całkowitą nie przekraczającą liczby x