Równanie zespolone MagdaM: Równanie zespolone − co dalej? Treść brzmi − rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych z² + (4−√3i)z − 4√3i = 0 podstawiając z = x+iy wychodzi x²+2xyi−y²+4x+4yi−√3xi+√3y−4√3i = 0 przyrównując część urojoną i część rzeczywistą do zera, wychodzą dwa równania: 1) x²+4x−y²+√3y = 0 2) 2xy+4y−√3x−4√3 = 0 i nie wiem co mam robić dalej, czy rozbić to pierwsze równanie na: x(x+4) − y(y+√3) = 0 i tutaj rozbić na 4 przypadki 1) x = 0 ∨ x = −4 2) y = 0 ∨ y = −√3 i do każdego podstawiać 2−gie równanie, czy istnieje jakiś inny sposób na obliczenie?

Benny: Δ=16−8√3i−3+16√3i=13+8√3i=(4+√3i)²

	−4+√3i−4−√3i
x1=		=−4
	2

	−4+√3i+4+√3i
x2=		=√3i
	2

Benny: z₁ i z₂ oczywiście

PW: Strasznie robi się gęsto po podstawieniu z=x+iy.. Wiadomo, że równanie kwadratowe daje sierozwiązac za pomocą wyróżnika Δ, także równanie w dziedzinie liczb zespolonych. Δ=(4−√3i)²−4^.(−4√3i)=16−8√3i+3i²+16√3i=16−3+8√3i=(4−√3i)² i stosować zwykłe wzory na rozwiązania równania kwadratowego.

PW: Korekta: Δ=(4+√3i)² − tak jak pisze Benny

MagdaM: No tak... Najzwyklejsze równanie kwadratowe, a zupełnie go nie zauważałam. Dziękuję za rozjaśnienie