obliczyć granice ciągów o wyrazie ogólnym a_n kaka:

	√n+2−√n+1
1. an=
	√n+1−√n

	1
2. an=
	√n2+7n−n

3. a_n= n√2−√2n²+3n 4. a_n = n(2n−√4n²−3)

	n+6
5. an = (		)2
	n

6. a_n=(1+^k_n)^mn+3 7. a_n= ¹_1*2+¹_2*3+...+¹_(n−1)n

	n5+(n+1)5+(n+2)5+...+(n+100)5
8. an=
	n5+1005

kochanus_niepospolitus: I w czym problem

	√a−√b
1) skorzystaj z przekształcenia:		=
	√c−√d

	√a−√b		√a+√b		√c+√d
=		*		*		=
	√c−√d		√a+√b		√c+√d

	a−b		√c+√d
=		*
	c−d		√a+√b

kochanus_niepospolitus: 2) przekształcenie:

1		a+ √b
	=
a − √b		a2 − b

kochanus_niepospolitus: 3 i 4 analogiczne przekształcenia (wykorzystujemy tutaj wzór skróconego mnożenia: (a²−b²) = (a−b)(a+b)

kochanus_niepospolitus: 5) granica Eulera 6) granica Eulera 7) rozkład na ułamki proste:

	1		1		1
zauważ, że		=		−
	2*3		2		3

	1		1		1
Ogólnie:		=		−
	(n−1)*n		n−1		n

	1		1
Więc całe to wyrażenie można zapisać jako ... =		−
	2		n

8) patrz na najwyższe potęgi −−− w liczniku będzie

n5 + n5 +... +n5		100n5
	=
n5		n5

kochanus_niepospolitus: tfu tfu ... w (8) w liczniku będzie 101 a nie 100