Geometria analityczna Kalirr: Witam Zauważyłem pewną rzecz, której nie rozumiem. Otóż w zadaniach z geometrii analitycznej są zadania gdzie punkty trzeba uzależnić od prostych, na których się znajdują. I tak np mam zadanie gdzie mam obliczyć punkty B, C na końcach odcinka, mając środek odcinka S=(−1,5/2), ponadto punkt B leży na prostej 4x+5y=0 a punkt C na prostej x−3y=0. I teraz dlaczego takie współrzędne: B=(t, − 4/5t), C=(p, 1/3p) po rozwiązaniu układu równań dają inne wyniki niż, gdy szukane punkty zapisze tak: B=(t, − 4/5t), C=(3p, p)? Różnica w punkcie C, przecież w obu przypadkach współrzędne są uzależnione od tej samej prostej, jednak dają inne wyniki?

kochanus_niepospolitus: wynik powinien wyjść taki sam ... pokaż obliczenia

kochanus_niepospolitus:

t+p		3
	= −
2		2

−4t/5 + p/3
	= 5/2
2

z tego wychodzi: t = − 90/17 i p = 39/17 więc mamy punkty: B(−90/17 ; 72/17) C(39/17 ; 13/17)

t+3p		3
	= −
2		2

−4t/5 + p
	= 5/2
2

z tego wychodzi: t = − 90/17 i p = 13/17 więc mamy punkty: B(−90/17 ; 72/17) C(39/17 ; 13/17)

PW: Po rozwiązaniu jakiego układu równań? Punkt S musi być środkiem odcinka BC:

	t+p		4t   p   − +   5   3		5
		= −1 ∧		=
	2		2		2

	4t		p
t+p=−2 ∧ −		+		=5
	5		3

(1) t+p=−2 ∧ −12t+5p=75 t=−p−2 podstawione do drugiego z równań daje 12p+24+5p=75 17p=51 p=3

	p
a więc C=(p,		)=(3,1).
	3

Jeżeli zamiast (1) rozwiążemy układ (2) t+3p=−2 ∧ −4t+5p=25, to t=−3p−2 podstawione do drugiego równania da 12p+8+5p=25 17p=17 p=1, a więc C=(3p, p) = (3, 1). Inaczej być nie mogło, przecież oba sposoby zapisu punktu C oznaczają to samo − druga współrzędna tego punktu jest trzy razy mniejsza od pierwszej. Wybór oznaczenia nic nie zmienia, równie dobrze można było wziąć (66ς, 22ς).

kochanus_niepospolitus: ja to geniusz jestem patrzę na punkt środkowy i czytam pierwszą współrzędną −1.5 a druga współrzędna 5/2

PW: A przyznam się, że w pierwszej chwili tez tak czytałem (brak spacji po przecinku powoduje, że czyta się "minus jeden i pół")