matematykaszkolna.pl
Całka Filip:
 x4+1 
∫
dx
 x4−1 
Jak się za to zabrać?
13 lut 01:12
Blee: Na ulamki proste. x4 − 1 = (x2+1)(x2−1) = (x2+1)(x+1)(x−1)
13 lut 07:33
Filip:
 x4 1 
∫
+ ∫
 (x−1)(x+1)(x2+1)  (x−1)(x+1)(x2+1) 
tak i mam coś takiego, ale nie wiem co dalej tym robić?
13 lut 22:25
Basia: x4+1 = x4−1+2
 x4+1 x4−1+2 
∫
dx = ∫
dx =
 x4−1 x4−1 
 x4−1 2 
∫
dx + ∫
dx =
 x4−1 x4−1 
∫1dx + ∫U{2}{(x−1)(x+1)(x2+1) dx ∫1dx = x+C druga przez rozkład na ułamki proste
13 lut 22:28
Mariusz:
 x4−1+2 2 
∫
dx=∫dx+∫
dx
 x4−1 (x2+1)(x2−1) 
 (x2+1)−(x2−1) 
=∫dx+∫
dx
 (x2+1)(x2−1) 
 dx dx 
=∫dx+∫
−∫
 x2−1 x2+1 
 1 (x+1)−(x−1) dx 
=∫dx+
∫
dx −∫
 2 (x+1)(x−1) x2+1 
 1 dx dx dx 
=∫dx+
(∫
−∫
) −∫
 2 x−1 x+1 x2+1 
 1 x−1 
=x+
ln|
|−arctan(x)+C
 2 x+1 
14 lut 07:52