SDFGHJ niematematyk: Przez punkt S poprowadzono dwie proste, które przecięły okrąg o w punktach A, A₁ oraz B, B₁ jak na rysunku obok. Punkty P, P₁, R, R₁ oznaczają odpowiednio środki odcinków SA,SA₁, SB' SB₁. Wykaż, że na czworoącie PRP₁R₁ można opisać okrąg

Mila: 1) W ΔABS zostały połączone środki boków zatem odcinek PR jest równoległy do AB i równy połowie AB. Analogicznie postąpiono w ΔA1B1S, ΔAB1S,ΔA1BS.

	1
Czworokąt PRP1R1 jest podobny ( jest jednokładny) do ABA1B1 w skali k=
	2

zatem można na nim opisać okrąg o promieniu dwa razy mniejszym.