funkcja, pochodna i jej dziedziny dawvid: Przy sprawdzaniu monotoniczności funkcji pod uwagę bierze się tylko dziedzinę funkcji czy część wspólną dziedziny funkcji i dziedziny jej pochodnej?

g: Dziedzinę funkcji tylko. Jeśli się zdarzy że w miejscach gdzie funkcja jest określona, a pochodna nie istnieje, to wtedy badanie monotoniczności trzeba robić innymi metodami niż sprawdzanie znaku pochodnej.

dawvid: Mam takie zadanie, które rozwiązywał popularny wśród studentów nauczyciel. Trzeba zbadać monotoniczność funkcji i jej ekstrema lokalne. Jest taka funkcja f(x)= √1−x² Wyznacza on najpierw dziedzinę funkcji, którą jest x ∈ <−1;1>

	−x
Później liczy pochodną tej funkcji która wychodzi
	√1−x2

Następnie sprawdza dziedzinę tej pochodnej, która jest inna niż dziedzina funkcji i wynosi x ∈ (−1;1) W kolejnym kroku przyrównuje pochodną do zera i liczy miejsca zerowe. Rysuje wykres pochodnej i na jego podstawie sprawdza dla jakich x funkcja maleje, a dla jakich rośnie. Teraz pojawia się moment w którym czegoś nie rozumiem. Otóż sprawdza monotoniczność funkcji dla części wspólnej dziedziny funkcji i dziedziny pochodnej czyli dla x ∈ (−1;1). Nie rozumiem dlaczego dla takiej a nie dla x ∈ <−1;1> skoro po narysowaniu wykresu funkcji i uwzględnieniu jej dziedziny widać, że funkcja rośnie w przedziale <−1;0>, a nie tak jak on napisał w przedziale (−1;0).

PW: Bo twierdzenie "warunek dostateczny monotoniczności" jest sformułowane dla przedziału otwartego. To co "widzisz" należałoby pokazać osobnym rachunkiem − że f(−1)<f(x) dla x∊(−1, 0). Niby oczywiste, ale trzeba to pokazać, żeby mówić o monotoniczności w przedziale domkniętym.

dawvid: Czyli jak pokaże to osobnym rachunkiem to mogę jako odpowiedź napisać, że f(x) rośnie w przedziale <−1;0)?