równanie wielomianowe z wartością bezwzględną QWERTY: |x³−x|+x²−1=0

Adam0: |x|*|x²−1|+x²−1=0 x²−1=0 lub (x²−1>0 oraz |x|+1=0) lub (x²−1<0 oraz |x|−1=0) x=±1 (bo |x|+1 − sprzeczne, a z |x|=1 i tak wychodzi x=±1)

Adam0: |x|+1=0 − sprzeczne

Eta:

Vobro: Na przedziały? x³−x=0 x(x²−1)=0 x(x−1)(x+1)=0 x=0 v x=1 v x=−1 Przedziały będą takie 1^ox∊(−∞,−1) 2^ox∊<−1,0) 3^ox∊<0,1) 4^ox∊<1,+∞)

PW: Jeszcze raz pokażę, że zanim rzucimy się na rachunki, warto o chwilę namysłu (a QWERTY i tak nie posłucha). |x(x²−1)|=−x²+1. Lewa strona jest liczbą nieujemną dla dowolnej x. Rozwiązania mogą więc istnieć tylko, gdy prawa strona jest nieujemna: (1) −x²+1≥0. |x| |x²−1|=−x²+1 − dla x spełniających nierówność (1) jest |x|(−x²+1)=−x²+1 Rozwiązaniami są takie x, dla których −x²+1=0, to znaczy (−1) lub 1. Dla pozostałych x po podzieleniu stronami otrzymamy równanie |x|=1, które nie ma nowych rozwiązań.

QWERTY: x=−1 ∧ x=1