Wykaż że funkcja jest malejąca. Tomasz: Wykaż że a)funkcja f(x)=x²−2x jest malejąca w przedziale (−∞,1)

	x+2
b)funkcja f(x)=		jest malejąca w przedziale (−∞,1)
	x−1

Klasa 1 liceum, przydałoby mi się z wyjaśnieniem.

Timor i pumba: Robisz zgodnie z definicja x₁<x₂ to f(x₁)>f(x₂)

Tomasz: chodzi mi o dalszą część zadania przy części, w której badamy znak

Timor i pumba: wtedy x₁−x₂<0 to f(x₁)−f(x₂)>0 Podstaw i pokaz obliczenia

Tomasz: f(x)= x² −2x jest malejąca w przedziale (−∞,1) niech x₁<x₂ oraz x₁, x₂ ∊ (−∞,1) f(x1)−f(x2)>0 f(x₁)= x₁² −2x₁ f(x₂)= x₂² −2x₂ Badam znak f(x₁)−f(x₂)=x₁² −2x₁ −x₂² +2x₂= tu nie wiem jak to dalej rozwiązać drugi przykład

	x+2
f(x)=		jest malejąca w przedziale (−∞,1)
	x−1

niech x₁<x₂ oraz x₁, x₂ ∊ (−∞,1) f(x1)−f(x2)>0

	x1+2		x2+2
f(x1)=		f(x2)=
	x1−1		x2−1

Badam znak

	x1+2		x2+2
f(x1)−f(x2)=		−		= tutaj też się zatrzymuje
	x1−1		x2−1

PW: x₁²−2x₁−(x₂²−2x₂)=(x₁²−x₂²)−2(x₁−x₂)=(x₁−x₂)(x₁+x₂)−2(x₁−x₂)= =(x₁−x₂)(x₁+x₂−2). Jeżeli założyliśmy, że x₁<x₂, to pierwszy czynnik jest ujemny. Z założenia x₁<1 i x₂<1 wynika x₁+x₂<2, a więc drugi czynnik też jest ujemny. Wniosek: Z założenia x₁<x₂<1 wynika, że f(x₁)−f(x₂)>0, to znaczy f jest malejąca dla x<1.