nierówność QWERTY: jak to zrobić

2x−5		5
	<
x2−4		x2+4x+4

PW: Mianownik po prawej stronie jest dodatni tam gdzie ma sens: x²+4x+4 = (x+2)²>0 dla x≠−2. Można więc stronami pomnożyć przez (x+2)² − będzie lżej.

Maciess: 1. Dziedzina 2. odejmij prawą strone równania i do wspólnego mianownika 3. Potem pomnóż przez kwadrat mianownika i rozwiązujesz już prostą nierówność

PW:

2x−5
	(x+2)2<5
(x−2)(x+2)

2x−5
	(x+2)<5
x−2

2x2+4x−5x−10
	<5
x−2

2x2−x−10
	<5
x−2

2x2−x−10		5x−10
	−		<0
x−2		x−2

2x2−6x
	<0
x−2

2x(x−3)
	<0
x−2

Iloraz ma taki sam znak jak iloczyn, a więc równoważnie x(x−2)(x−3)<0

QWERTY: zał x²−4≠0 x₁≠2 ∧ x₂≠−2 x²+4x+4≠0 Δ=0 x₃=−2 D=R−{−2,2}

2x−5		5		5
	<		<0 |−
x2−4		x2+4x+4		x2+4x+4

2x−5		5
	−		<0
x2−4		x2+4x+4

2x−5(x2+4x+4)−5(x2−4)
	<0
(x2−4)(x2+4x+4)

dobrze na razie

Maciess: Dobrze, ale mogłeś sobie ułatwić sprawe (x²−4)=(x−2)(x+2) (x²+4x+4)=(x+2)² jeśli delta wychodzi 0 to wiesz ze masz doczynienia ze wzorem skróconego mnożenia Jak zapiszesz tak mianowniki to będzie mniej mnożenia.

2x−5		5		(2x−5)(x+2)		5(x−2)
	−		=		−		=
(x−2)(x+2)		(x+2)2		(x−2)(x+2)(x+2)		(x+2)2(x−2)

	(2x−5)(x+2)		5(x−2)
=		−
	(x−2)(x+2)2		(x+2)2(x−2)

PW: Widzę, że wolisz się męczyć niż skorzystać z podpowiedzi. Źle − w ostatnim wierszu brak nawiasów w liczniku: (2x−5)