W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty Maturzysta2018: W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty A postaci (A(m−1;2m) oraz punkt B(1;3). Oblicz, dla jakiej wartości parametru m długość odcinka AB jest najmniejsza. Wiem, że trzeba skorzystać ze wzoru na odległość dwóch punktów. Z tego wychodzi mi: |AB|= √5m²−8m+5 Teraz muszę zrobić założenie, że 5m²−8m+5>0 i wykonywać tę nierówność? Czy raczej tutaj pochodna? Czy jedno i drugie może być? Wielkie dzięki za każdą najmniejszą pomoc.

iteRacj@: wzór odległość |AB| wychodzi mi inny, może mam jakąś pomyłkę |AB|=√(m−1−1)²+(2m−3)²=√5m²−16m+13 założenie, że wyrażenie pod pierwiastkiem ma być dodatnie nie jest dobre, √a istnieje dla a≥0 więc to wyrażenie może też być równe zero, nie odrzucaj tej możliwości, przecież odległość między punktami jest liczbą niejujemną, i będzie najmniejsza gdy punkty pokrywają się jeśli funkcja nie przyjmuje wartości zero, to po zrobieniu założenia, że jest nieujemna, poszukaj jej minimum

Maturzysta2018: @iteRacj@, odejmuję 1−(m−1), stąd w pierwszym nawiasie nie powinno być przypadkiem (2−m)? siedzę już kilka godzin nam matematyką i mi się styki powoli przepalają już

Maturzysta2018: *dobra, faktycznie dowaliłem, w drugim nawiasie dałem zamiast 2m−3, 2m−1 :') dzięki za podpowiedź

iteRacj@: treba pamiętać, że odległość od pkt A do B jest taka sama jak od B do A dlatego po podniesieniu do kwadratu otrzymamy taki sam wynik (2−m)²= (m−2)²

iteRacj@: Czy korzystać z pochodnej przy szukaniu minimum funkcji pod pierwiastkowej zdecyduj, patrząc jaka to jest funkcja. Tutaj jest f.kwadratowa, więc bez liczenia pochodnej spokojnie dasz radę.

Maturzysta2018: @iteRacj@ pomyślałem o tym po napisaniu tej wiadomości właśnie Czyli generalnie po założeniu, że: 5m²−16m+13≥0 liczę deltę− wyszła ujemna− funkcja nie przyjmuje wartości zero. W takim wypadku liczę pochodną i po prostu znajduję minimum?

Maturzysta2018: *dobra, delta wychodzi dodatnia, już wszystko wiem, błąd rachunkowy. Dzięki wielkie. opiję Twoje zdrowie po maturach w maju

iteRacj@: jesteś w stanie znaleźć minimum (maksimum) funkcji kwadratowej bez liczenia pochodnej pamiętaj o wzorach na wierzchołek, są prostsze

Maturzysta2018: Dobra, jednak wyszła ujemna... Szukam minimum

Maturzysta2018: @iteRacj@ ech... chaos to najlepsze określenie tego, co robię

iteRacj@: jako abstynentka proponuję, uczcij tę pomoc jakoś inaczej

Maturzysta2018: Dobra, wyszło mi elegancko, dzięki wielkie jeszcze raz

iteRacj@: ta funkcja nie ma miejsc zerowych

Maturzysta2018: @iteRacj@ dobra, w takim razie uczczę tą pomoc znajdując minimum

iteRacj@: jesli już wszystko jasne to super!

Maturzysta2018: @iteRacj@ tak, właśnie do tego konsensusu doszedłem

Maturzysta2018: jeszcze raz dziękuję bardzo

Adam0: kwadrat+kwadrat policzę deltę, a co mi tam

Adam0: (x+2)²≥0 a taka nierówność też deltą?

Eta: Taka nierówność jest prawdziwa dla każdego x∊R bo kwadrat każdejliczby jest zawsze nieujemny czyli ≥0

iteRacj@: @Adam0 daj ludziom spokojnie zdać maturę z deltą czy bez delty niech zdają jak najlepiej

Adam0: niektórzy też robią tak x³=1 x³−1=0 (x−1)(x²+x+1)=0 x=1 lub x²+x+1=0 x=1 zamiast od razu, z definicji x=³√1=1 jakoś tak mi się przypomniało

iteRacj@: Też dostają właściwy wynik, a że nie w najkrótszy sposób, to trudno. Jeśli człowiek nie czuje się w czymś pewnie, odruchowo (a nawet kurczowo) trzyma się znanych sposobów i boi się czegokolwiek zmieniać. Może nie ma co oczekiwać, że wszyscy będą chcieli rozwiązywać zadania najkrótszymi i eleganckimi sposobami, może dla kogoś jest najważniejsze, żeby w ogóle rozwiązać...