Wielomiany Vobro: Rozwiąż równanie: x³+2x²−5x−6=0 Nie wiem jak zacząć

Benny: W(−1)=0

Vobro: Ale jak to tak ładnie rozłożyć, żeby obliczyć? Wolałbym uniknąć strzelania i trafiania miejsc zerowych.

Benny: x³+x²+x²−5x−6=0 x²(x+1)+(x²−5x−6)=0 x²(x+1)+(x+1)(x−6)=0 (x+1)(x²+x−6)=0

Vobro: Dziękuję !

Krzysiek60: czasami mozesz stracic wiecej czasu na takie rozkladanie jesli tego nie potrafisz dobrze robic

whisky: ze wzoru ferrariego

whisky: ale to czasochlonne

Blee: schemat Hornera do dzielenia i masz w 30 sekund rozłożone.

Maciess: A liczby w sumie to nie strzelasz tylko masz w tym wypadku przedział z twierdzenia Bezouta (podzielniki wyrazu wolnego)

Mariusz: Krzysiek dobrze pisze co więcej może stracić czas i nie znaleźć pierwiastka Masz równanie postaci a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=0 1. Usuń wyraz z x² Możesz to zrobić albo stosując kilkukrotnie schemat Hornera

	a2
albo stosując podstawienie y=x−
	3a3

2. Podstaw y=u+v Otrzymane równanie pogrupuj i zapisz w postaci układu równań Układ równań przekształć do wzorów Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ 3 a) wyróżnik trójmianu kwadratowego jest nieujemny Rozwiązujesz równanie kwadratowe dobierasz u oraz v tak aby spełniały ukłed równań (ten zanim go przekształciłeś w wzory Vieta) Wykonujesz dzielenie i sprawdzasz czy wielomian nie ma więcej pierwiastków b) wyróżnik trójmianu kwadratowego jest ujemny Gdybyś chciał korzystać z metody algebraicznej musiałbyś użyć liczb zespolonych a że licealistom to wycięli (już 20 lat temu licealiści nie mieli zespolonych) to proponuję skorzystać z trygonometrii Korzystasz ze wzoru na funkcje trygonometryczne (sinus bądź cosinus) kąta potrojonego Przydatne mogą być też podstawowe wiadomości o funkcjach aby zdefiniować sobie funkcję odwrotną do sinusa bądź cosinusa zależnie od tego jaką funkcję wybierzesz

Vobro: Kompletnie zapomniałem o tw. Bezouta Dziękuję za odpowiedzi

Mariusz: Vobro tak ale zgadywanie często nie daje pierwiastka nawet gdy ograniczysz się do szukania wśród dzielników wyrazu wolnego oraz tego przy największej potędze Sposób który przedstawiłem powyżej powinien być zrozumiały dla licealisty bo wszystkie potrzebne rzeczy licealista miał w programie

Vobro: Tak, jest on zrozumiały