Kombinatoryka Satan: Na ile sposobów możemy powiesić na ścianie 8 obrazów (każdy o innej cenie) tak, aby: a) dwa najtańsze nie sąsiadowały ze sobą b) trzy najdroższe wisiały po kolei, zaczynając od najdroższego i patrząc od lewej No, generalnie mam z tym spory problem, więc proszę o wyjaśnienia

kochanus_niepospolitus: a) a₁ −−− najtańszy wieszamy na miejscach od 2 do 7 (czyli nie na skrajnych) ; drugi po nim wieszamy na lewo lub prawo od tamtego ; resztę na wolnych miejscach #a₁ = 6*2*6! = 12*6! a₂ −−− najtańszy wieszamy na miejscu 1 lub 8 (na skrajnym) ; drugi wieszamy obok ; resztę na wolnych miejscach #a₂ = 2*1*6! = 2*6!

	14*6!		14		1
P(A) =		=		=
	8!		7*8		4

b) b −−− najdroższy wieszamy na miejscach od 1 do 6 (co by się zmieściły po prawej jeszcze dwa obrazy); następny po prawej ; następny po prawej ; resztę na wolnych miejscach #b = 6*1*1*5! = 6!

	6!		1
P(B) =		=
	8!		56

kochanus_niepospolitus: Tfu ... (a) to co zrobiłem to aby SĄSIADOWAŁY więc wystarczy zrobić z przeciwnego i masz prawidłowy wynik do tegoż podpunktu

Satan: Coś za mało. W odpowiedziach mam inne wyniki, kolejno: 30240 i 6720 Same rozwiązania w odpowiedziach też średnio rozumiem, ale może ktoś zrozumie i je wytłumaczy

	2*6*1*5*4*3*2*1*6*2 + 6*2*5*1*4*3*2*1*5*6
a)
	2

	8 3
b)		*5!

kochanus_niepospolitus: odp do (b) w ogóle nie ma nic wspólnego z treścią zadania. 3 obrazy mają wisieć 'obok siebie' w z góry obranej kolejności. a) wyszło mi tyle samo co w odpowiedzi (30'240) tyle że ja tutaj niepotrzebnie liczyłem prawdopodobieństwo jak chcesz to wyjaśnię: pierwsza część −−− najtańszy losowany jest na skrajnym miejscu (1 albo 8), następny na jednym z 6 miejsc (aby nie być OBOK tamtego) reszta na dowolnych czyli mamy: 2*6*6! druga część −−− najtańszy w jednym z sześciu 'środkowych' miejsc ; następny nie obok tamtego (5 możliwości) ; reszta w dowolnych: czyli mamy 6*5*6! no i mamy 7*6*6! = 6*7! = 30'240

Satan: O, elegancko, teraz łapię. Dopiero zaczynam na tym polu działać. Dziękuję

Pytający: a) Łatwo policzyć ze zdarzenia przeciwnego: 8!−2!7!=30240 Znaczy wszystkie ustawienia (8!) minus przypadki, gdy najtańsze są obok siebie, wtedy najtańsze traktujesz jako jeden element i wszystko mieszasz na 7! sposobów oraz najtańsze możesz zamienić kolejnością między sobą na 2! sposobów.

Satan: Przydatna uwaga, strasznie ułatwia. Dziękuję!