ciągi nwm: ciąg określony jest wzorem rekurencyjnym a1=0 an+1=an+2n. Znajdz wzór ogólny tego ciągu.

Milo: a_n+1 = a_n + 2n = a_n−1 + 2(n−1) + 2n = a_n−2 + 2(n−2) + 2(n−1) + 2n = ...

	n+1
= a1 + 2(1 + 2 + ... + n) = 2		n = n(n+1)
	2

czyli a_n = n(n−1) poprawność możemy ściśle wykazać przez indukcję: dla a₁ = 0*1 ok załóżmy, że a_n = n(n−1) to a_n+1 = a_n + 2n = n(n−1) + 2n = n(n−1+2) = n(n+1) zgadza się

nwm: dzięki