Równanie Maciess: Liczba permutacji zbioru (n+3)−elementowego jest 120 razy większa od liczby permutacji zbioru n−elementowego. Oblicz n. (n+3)!=120n! n!(n+1)(n+2)(n+3)=120n! (n+1)(n+2)(n+3)=120 Wymnożyć i rozwiązywać równanie 3 stopnia? Czy jest jakiś szybszy patencik?

iteRacj@: 120=6*5*4

Maciess: Chodzi mi o to jak formalnie coś takiego zapisywać. Czy mam zapisywać ze metoda prób i błędów czy od razu odpowiedź z głowy i jest dobrze?

iteRacj@: n∊N₊ wynik mnożenia 120 nie jest duży, a podstawiane liczby tylko naturalne dodatnie, prób nie będzie wiele ja bym napisała, że zauważam, że 120 jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych: 6,5,4 więc n+1=4, n+2=5 i n+3=6

Blee: możesz na przykład tak: (n+1)*(n+2)*(n+3) = 120 niech k = n+2 (k−1)*k*(k+1) = 120 k³ − k − 120 = 0 szukamy pierwiastków naturalnych (no bo k musi być liczbą naturalną) więc patrzymy na dzielniki liczby 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60, 120 sprawdzając po kolei widzimy, że mamy k=5 jako jeden z pierwiastków, stąd rozwiązujemy dalej: (k−5)*(k²+5k+24) = 0 Δ = 25 −4*24 < 0 czyli k−5 jest jedynym rozwiązaniem 5 = n+2 −> n = 3

Maciess: Dziękuje bardzo

Basia: (n+1)(n+2)(n+3) = 120 to są trzy kolejne liczby naturalne 120=2*2*2*3*5 = 4*5*6 czyli n+1=4 czyli n=3