parametr majkell: Zbiorem wszystkich wartości parametru m, dla których równanie sin x + cos x + sin 2x = m − 1 ma rozwiązanie w przedziale (0; 2π) jest ? pomocy:(

anonim: Może tak: sinx+cosx+sin2x+1=m sinx+cosx+2sinxcosx+sin²x+cos²x=m (sin²x+2sinxcosx+cos²x)+(sinx+cosx)=m (sinx+cosx)²+sinx+cosx=m sinx+cosx=t t²+t=m

	1
Parabola t2+t posiada wierzchołek w punkcie t=−
	2

	1
Czyli dla t=−		ma jedno rozwiązanie dla
	2

	1
t>−		ma dwa
	2

teraz:

	1
sinx+cosx=−		/2
	2

	1
sin2x+2sinxcosx+cos2x=
	4

	1
sin2x=		−1
	4

	3
sin2x=−
	4

	3
2x=arcsin(−		)
	4

	3
x=arcsin(−		)/2
	4

coś wokół tego, pokombinuj można zamiast potęgować równanie skorzystać ze wzoru na sumę sinx+cosx=√2sin(45^o+x) ładniejszy wynik powinien wyjść Może coś przynajmniej ruszyłem, bo nie wydaje mi się żeby to było w 100% dobrze ^^ Pozdrawiam!

anonim: Oczywiście nie "słuchaj mnie" z poprzedniego postu, bo zamiast

	1		1
t=−		powinno być t=−
	2		4

Xyz: Dołączam się do pytania

kochanus_niepospolitus: sinx + cosx + sin(2x) + 1 = √2sin(x + 45^o) + (sinx + cosx)² = √2(t + √2t²) gdzie t = sin(x + 45^o) ; t∊<−1;1> f(t) = 2t² + √2t minimum w badanym przedziale: f(−√2/4) = −1/4 f(−1) = 2−√2 f(1) = 2+√2

	1
więc m ∊< −		; 2+√2 >
	4