DOWÓD! Maturzysta2018: Uzasadnij, że jeżeli a,b,c są liczbami dodatnimi, to: 2ab/c + 2bc/a + 2ac/b ≥ 2a + 2b + 2c jak na razie sprowadziłem lewą stronę równania do wspólnego mianownika, dzięki czemu dostałem: 2a²b²+2b²c²+2a²c² , później wyciągnąłem przed nawias i otrzymałem: a²(2b²+c²)+c²(2b²+a²) po lewej stronie po wszystkich działaniach wyszło mi: 2abc(a+b+c) wszystko: a²(2b²+c²)+c²(2b²+a²) ≥ 2abc(a+b+c) − napisałem pod lewą stroną, że zawsze >0, a przy drugiej, że nie zawsze. Czy to dobrze wykonany dowód? Nie miałem innego pomysłu

Mila: 1) Obie strony masz dodatnie , bo sumy składników są dodatnie. Czy zachodzi nierówność nie możemy stwierdzić 2) Skorzystamy z własności , że dla a,b>0 zachodzi nierówność:

a		b
	+		≥2, przy czym równość zachodzi dla a=b
b		a

2ab		2bc		2ac
	+		+		≥ 2a + 2b + 2c
c		a		b

ab

ab

bc

bc

ac

ac

L=

+

+

+

+

+

= grupujemy

c

c

a

a

b

b

ab

bc

ab

ac

bc

ac

=(

+

)+(

+

)+(

+

=

c

a

c

b

a

b

a

c

b

c

b

a

=b*(

+

)+a*(

+

)+c*(

+

)≥2b+2a+2c

c

a

c

b

a

b

cnw

Maturzysta2018: @Mila dziękuję bardzo

Mila: