prawdopodobienstwo monety: Wykonano niezalezne rzuty moneta az do momentu otrzymania orla. Wykonano 10 takich doswiadczen i zanotowano, w ktorym rzucie pojawil sie po raz pierwszy orzel. Doswiadczenie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Orzel w rzucie 3 5 3 2 1 2 6 4 1 2 a) Jakie jest prawdopodobienstwo wyrzucenia orla w pojedynczym rzucie? b) Jakie jest prawdopodobienstwo wyrzucenia orla dokladnie w trzecim rzucie?

Blee: Jeżeli moneta jest symetryczna to:

	1
(a)
	2

	1
(b) (		)3
	2

monety: A skad bierze sie wynik w b) ?

Blee:

1		1		1
	*		*
2		2		2

czyli: wyrzucono reszkę, wyrzucono reszkę, wyrzucono orła w podanej kolejności.

monety: Ok. A czy to ma jakis zwiazek z rozkladem Bernoulliego? Czy ma znaczenie to, ze takich doswiadczen bylo 10?

monety: ?

Blee: rozkład Bernulliego nie ma nic do podpunktu (b) podpunkt (b) to rozkład geometryczny jest Liczba doświadczeń nie ma nic do prawdopodobieństwa

monety: A jakby wygladala dokladnie rozpisana postac takiego rozkladu geometrycznego dla podpunktu b) ?

monety: ?

monety: Czyli P(X=k)=?

monety: Jak wyglada rozklad geometryczny? Spotkalem sie z takimi postaciami: k−sukces P(X=k)=p(1−p)^k−1; p−prawdop. sukcesu; (1−p)−prawdop. porazki; k=1, 2, 3, ... k−porazki P(X=k)=p(1−p)^k; k=0, 1, 2, 3, ... ale rowniez z taka postacia: P(X=k)=p^k(1−p); k=1, 2, 3, ... ale tutaj nie wiem co oznacza co. Ktore z tych postaci sa dobre?

Pytający: Prawdopodobieństwo pierwszej wygranej w k−tej próbie (k=0 nie ma sensu) jest równe prawdopodobieństwu ((porażek w poprzedzających (k−1) próbach) i (sukcesu w k−tej próbie)): P(X=k)=(1−p)^k−1p, k∊ℕ⁺

monety: Ok. A jak oznacze, ze p to prawdopodobienstwo porazki w k−tej probie, a (p−1) to prawdopodobienstwo sukcesu w (k−1) probach to wtedy ten rozklad geometryczny bedzie wygladal tak P(X=k)=p^k(1−p); k=1, 2,3, ... ?

monety: (1−p) oczywiscie

Blee: Tak. Ale przy monetach mamy: p = 1− p = 1/2

Pytający: No jak tak, jak nie. Jeśli p to prawdopodobieństwo porażki (w którejkolwiek próbie), wtedy (1−p) to prawdopodobieństwo sukcesu (w którejkolwiek próbie), a prawdopodobieństwo pierwszego sukcesu w k−tej próbie to: P(X=k)=p^k−1(1−p), k∊ℕ⁺ Suma wykładników przy p i (1−p) powinna być równa k (przecież mowa o k próbach).

kochanus_niepospolitus: Sorki Pytający −−− nie spojrzałem uważnie na potęgę

Pytający: Luz − nie mnie tu podpuszczasz.