Udowodnij, że Natalia: Udowodnij, że

π		ex2+1
	≤ ∫10		dx≤ e
2		sinx2+1

Natalia: up

Blee: Spokojnie Natalio. Jest niedziela rano. Nie mamy tutaj jakis dyżurów 24godziny na dobę, aby zawsze ktoś był co da rozwiazanie.

	e + e		e + 1
Oszacowanie z góry latwo wykazać ponieważ e =		>		= f(1) natomiast
	2		2

lim_x−>0⁺ f{x} = 0 Wiec funkcja ta wyznacza figure o mniejszym polu niz pole prostokata o wymiarach e na 1.

Blee: Nad szacowaniem z dolu trzeba sie chwile zastanowoc. Masz jakies pomysly? Cos juz probowalas zrobic?

Natalia: hmm, wiesz, ja generalnie nie wiem jak to interpretować na takich bardziej skomplikowanych przypadkach. Mamy do czynienia z całką. Użyłeś tu skrótu myślowego, jakbyś chciał po prostu żywcem funkcję spod całki porównać z e. Rozumiem, że po prostu tutaj w pamięci licząc wiemy, że kiedy cała funkcja będzie nam się równała e, to całka z niej będzie równa ∫e = e∫1 = e*x, a dla naszego |¹₀ jest to w dalszym ciągu 1*e−0*e=e. Ok mogę się zgodzić. Natomiast do prawej strony będziemy chyba musieli sobie podwinąć całkę w szereg i coś ciekawego

	ex2		1
zrobić... rozbić na 2 ułamki		+		i jakoś spróbować to
	sinx2+1		sinx2+1

policzyć? Zaraz się zabieram za podobny pomysł, po prostu mam problemy jeszcze z interpretacją całości zagadnienia.

Natalia: lewej strony* wybacz.

Natalia: ale z kolei jak mam do czynienia z takimi dwoma całkami to liczenie może być ciężkie , może jeszcze spróbuję przez części, a co jakby wprowadzić tu szeregi?

Natalia:

	en2+1
może jakby tą całkę przedstawić jako (od 0 do ∞)∑		? Coś w tym stylu?
	sinn2+1

Natalia:

	1+1
no wtedy mamy sobie coś a'la 1 ≤sin+1≤ 2. I wtedy dla n=0 mamy		co jest większe niż
	2

	π
		ale coś tu chaosu za dużo.
	2

Natalia:

	e1+1		π
boże, co ja piszę, miało być		jest większe niż		. A szereg powinien być po n a
	2		2

nie po ∞. Czyli wtedy dla n≥1 się to zgadza, dla n=0 jest to mniejsze.

Natalia: @Blee jak to widzisz?