Podnoszenie obustronnie do kwadratu Szybki: Witam, mam pytanie dotyczące wykazywania. Mam liczby wykazać, że √3+2√2 + √3−2√2 = 2√2 Czy w takiej sytuacji mogę podnieść równanie obustronnie do kwadratu i wtedy z lewej strony otrzymam wzór skróconego mnożenia? Pytam, ponieważ spotkałem się z informacją, że przy wykazywaniu nie mogę nic robić z prawą stroną równania i zwątpiłem.

Hard to imagine: 3+2√2=(√2+1)²

Szybki: Wiem, aczkolwiek czy wykazanie poprzez podniesienie obu stron do kwadratu też jest poprawne?

Basia: możesz podnosić do kwadratu, bo obie strony są liczbami i wiemy, że są dodatnie nie możesz, jeżeli nie masz pewności co do znaku którejkolwiek ze stron

Szybki: W końcowym wyniku (po podniesieniu obustronnie do kwadratu) wykaże, że 8=8 stąd moje wątpliwości.

Satan: Albo odrobinę inaczej. Niech: √3 + 2√2 + √3 − 2√2 = x, gdzie x ≥ 0. Wtedy: 3 + 2√2 + 2√(3 + 2√2)(3 − 2√2) + 3 − 2√2 = x² 6 + 2 = x² x² = 8 ⇒ x = 2√2 ⋁ x = 2√2, ale x ≥ 0, więc x = 2√2

Basia: Tak jak zrobił Satan jest elegancko Szybki dostałeś 8=8 czyli równanie prawdziwe, a ponieważ równania są równoważne to początkowe też jest prawdziwe

Szybki: Bardzo dziękuje za rozwianie wątpliwości.

Satan: Tam minusa zjadłem przy jednym rozwiązaniu dla x, ale wiadomo, o co chodzi