Indukcja matematyczna Maciek: Witam, proszę o pomoc z zadanie. Z góry bardzo dziękuję za wszelką pomoc. Zadanie: Udowodnij przez indukcję matematyczną, że dla każdego n > 17 prawdziwa jest nierówność: 2ⁿ > n² + 7n + 4

Ania: Musisz to zrobić poprzez indukcję?

Maciek: jak na razie mam takie coś: sprawdzam dla n=18 2¹⁸ > 18² + 7*18 + 4 262144 > 454 prawda 2ⁿ⁺¹ > (n+1)² + 7*(n+1) + 4 sprawdzam 2ⁿ > n² + 7n + 4 /*2 2ⁿ⁺¹ > 2n² + 14n + 8

Janek191: 2ⁿ > n² + 7 n + 4 Dlaczego jest n > 17 jak nierówność jest prawdziwa już dla n = 7 ? 2⁷ = 128 > 49 + 49 + 4

a@b: dla n=18 zachodzi Założenie indukcyjne dla n=k 2^k>k²+7k+4 Teza indukcyjna dla n=k+1 2^k+1>(k+1)²+7(k+1)+4 Dowód indukcyjny: 2^k+1= 2*2^k > 2k²+14k+8 > k²+9k+12= (k+1)²+7(k+1)+4 zatem..........

Maciek: Janek191, wykładowca tak sobie wymyślił a@b głupie pytanie, ale czy po "zatem" powinno coś jeszcze być?

a@b: zatem............. komentarz,że taka nierówność jest prawdziwa dla wszystkich naturalnych n>17

Maciek: ok, wielkie dzięki