układ równań liniowych Filip: Dla jakich wartości parametru p podany układ równań liniowych ma rozwiązanie? Znaleźć te rozwiązania. (2p+1)x + 4y = 3p 2x + 3y = p + 1 px + y = p Proszę o pomoc

Basia: y = p−px (2p+1)x+4(p−px)=3p (2p+1)x + 4p−4px = 3p (2p+1−4p)x = −p (1−2p)x = −p

	1		−1
dla p=		mamy 0*x=		sprzeczność
	2		2

	1
dla p≠		mamy
	2

	−p		p
x =		=
	1−2p		2p−1

	p2		2p2−p−p2		p2−p
y = p −		=		=
	2p−1		2p−1		2p−1

no i trzeba sprawdzić co z drugim równaniem

2p		3p2−3p
	+		=p+1
2p−1		2p−1

3p2−p
	=p+1
2p−1

3p²−p = (p+1)(2p−1) 3p²−p = 2p²−p+2p−1 p²−2p+1=0 (p−1)²=0 p−1=0 p=1 tylko dla p=1 układ ma rozwiązanie

	p		1
x =		=		=1
	2p−1		2−1

	p2−p		1−1
y=		=		=0
	2p−1		2−1

Filip: Dziękuje!

Eta: Można też tak: 3/ px=p−y to 2px=2p−2y 1/ 2px+x+4y=3p ⇒ 2p−2y+x+4y=3p x+2y=p /*(−2) 2/ 2x+3y=p+1 1/ −2x−4y=−2p +−−−−−−−−−−−−− −y= −p+1 ⇒ y=p−1 to x=p−2(p−1) ⇒ x=2−p x=2− p i y=p−1 i px=p−y ⇒ p(2−p)=p−p+1 ⇒ p²−2p+1=0 ⇒ (p−1)²=0 ⇒ p=1 Dla p= 1 x=2−1=1 i y= 1−1=0 ============================