BARDZO TRUDNE zadanie z kombinatoryki, prawdopodobieństwa Ice Tea: Do gry w tysiąca używamy standardowej talii 24 kart: A♥ K♥ Q♥ J♥ 10♥ 9♥ A♦ K♦ Q♦ J♦ 10♦ 9♦ A♣ K♣ Q♣ J♣ 10♣ 9♣ A♠ K♠ Q♠ J♠ 10♠ 9♠ "Meldunkiem" nazywamy zestaw dwóch kart, króla i damy w tym samym kolorze. W standardowej talii mamy więc 4 meldunki: K♥ Q♥; K♦ Q♦; K♣ Q♣; K♠ Q♠. a) Wybieramy losowo 7 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich będzie co najmniej jeden meldunek? b) Wybieramy losowo 10 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich będzie co najmniej jeden meldunek? c) Wybraliśmy losowo 7 kart. Okazało się, że wśród nich nie ma żadnego meldunku. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po dobraniu kolejnych trzech kart będziemy mieli co najmniej jeden meldunek?

Maciess: Ja tylko tak podpytam, bo dopiero tez w szkole będę brał prawdopodobieństwo. Losujemy 7 kart _ I ile jest kombinacji? Na pierwszej 1 z 24. Na drugiej 1 z 23 (bo jedną już wylosowaliśmy) itd.? 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19 * 18 czy ciągle 24*24...*24?

Ice Tea:

	24 7
Ani tak ani tak, kombinacja		czyli 346104

Ice Tea: 24*23*22*21*21*19*18 musisz jeszcze podzielić przez liczbę permutacji 7! = 5040

Maciess: O matko, silnie tylko na programowaniu miałem wspominane. Dużo jeszcze przede mną Dzięki za wyjaśnienie

Ice Tea: pomoze ktoś z tym zadaniem?

PW: To bardzo trudne zadanie. Czego się uczysz aktualnie − matematyka dyskretna?

Ice Tea: W tym roku zdaje maturę z matematyki, a to chciałem policzyć dla siebie, bo lubię grać w tysiąca Sam robiłem obliczenia dla 3 kart na musku, a tego nie umiem i liczyłem ze ktos mi pomoze

Ice Tea:

Hard to imagine: Ja bym kombinował coś z liczbami stirlinga 2 rodzaju, czyli podzialu n−elementowego zbioru na k (gdzie k<=n) niepustych podzbiorów, oznacza się je jako S(n,k).Wydaje mi się, ze tak będzie , ponieważ nie ma znaczenia czy mamy karte np. Dame, czy Króla czy Króla czy Dame {D,K} oraz mamy warunek, ze będzie co NAJMNIEJ 1 meldunek, czyli mogą być 2 jak i 3 S(7,2)*2! S(7,2)=63 z zaleznosci rekurencyjnej S(n,k)=S(n−1,k−1)+k*S(n−1,k)

	24 7
no i omega =

	S(7,2)*2!
P(A)=
	24 7

< Nie jestem pewien czy jest to dobre rozwiązanie.>

Hard to imagine: Na pewno trzeba coś z tym kombinować https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga

Hard to imagine: Nie jednak coś jest źle

Ice Tea: Nie, to jest źle

Ice Tea: umie ktos?

Pytający: Z metody włączania i wyłączania: a)

4 1 22 5   4 2 20 3   4 3 18 1   − +		1369
	=
24 7		4807

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sum+k%3D1..3+of+((-1)%5E(k%2B1)*binomial(4,k)*binomial(24-2k,7-2k)))%2F(binomial(24,7)) b)

4 1 22 8   4 2 20 6   4 3 18 4   4 4 16 2   − + −		4010
	=
24 10		7429

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sum+k%3D1..4+of+((-1)%5E(k%2B1)*binomial(4,k)*binomial(24-2k,10-2k)))%2F(binomial(24,10))

Ice Tea: Jakieś ludzkie wyjaśnienie można prosić?

Ice Tea: a podpunkt c jest do zrobienia? jest STRASZNIE trudny ....

Hajtowy: To kiedy gramy w karty na kurniku?

Ice Tea: ja teraz gram w tysiąca właśnie

Hajtowy: eh... też bym zagrał

Ice Tea: zapraszam, jaki masz nick na kurniku?

Pytający: Podpunkt c też jest do zrobienia... c)

20837
58446

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((686400%2B10378368%2B26312832%2B19102720%2B3530240)%2F(binomial(24,7)*binomial(17,3)))%2F(1-1369%2F4807) Tu mamy prawdopodobieństwo warunkowe. Mianownik to prawdopodobieństwo braku meldunku w wylosowanych pierwotnie 7 kartach, natomiast licznik to prawdopodobieństwo (braku meldunku w wylosowanych pierwotnie 7 kartach) i (przynajmniej 1 meldunku po dobraniu 3 kart). Liczby z licznika to przypadki, gdy w pierwotnie wylosowanych 7 kartach było kolejno 0,1,2,3,4 "kart meldunkowych": https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(16,7)*binomial(4,0)*(binomial(2,1))%5E0*(binomial(4,1)*binomial(15,1)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(16,6)*binomial(4,1)*(binomial(2,1))%5E1*(binomial(16,2)%2Bbinomial(3,1)*binomial(14,1)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(16,5)*binomial(4,2)*(binomial(2,1))%5E2*(binomial(15,1)%2Bbinomial(2,1)*binomial(15,2)%2Bbinomial(2,1)*binomial(13,1)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(16,4)*binomial(4,3)*(binomial(2,1))%5E3*(binomial(14,0)%2Bbinomial(3,2)*binomial(14,1)%2Bbinomial(3,1)*binomial(14,2)%2Bbinomial(12,1)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial(16,3)*binomial(4,4)*(binomial(2,1))%5E4*(binomial(4,3)%2Bbinomial(4,2)*binomial(13,1)%2Bbinomial(4,1)*binomial(13,2)) Podpunkty a, b są na pewno dobrze zrobione, zaś c jest dobrze, jeśli gdzieś po drodze się nie machnąłem. Masz jeszcze a, b ze zdarzeń przeciwnych ((wszystkie przypadki)−(brak meldunku)), może łatwiejsze do zrozumienia: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(binomial(24,7)-(sum+k%3D0..4+of+(binomial(16,7-k)*binomial(4,k)*binomial(2,1)%5Ek)))%2Fbinomial(24,7) https://www.wolframalpha.com/input/?i=(binomial(24,10)-(sum+k%3D0..4+of+(binomial(16,10-k)*binomial(4,k)*binomial(2,1)%5Ek)))%2Fbinomial(24,10) m=7 lub m=10 // liczba losowanych kart k∊{0,1,2,3,4} // liczba kart meldunkowych, gdy nie ma meldunku

16 m−k
	// wybór kart niemeldunkowych w wylosowanych m kartach

4 k
	// wybór kolorów k kart meldunkowych

2 1
	k // wybór figur (Q lub K) k kart meldunkowych

Ice Tea: Dziękuję