rozwiń w szereg potęgowy Patłyk2703:

	sin(x)
rozwiń w szereg potęgowy funkcję, wiedząc, że f(0)=0 i f'=
	x

	sinx
kombinuję coś, czy by na początku całki nie machnąć z tego		i pozniej dopasowac
	x

wspolczynniki zeby wychodzilo f(0)=0, a co dalej? Jak wtedy ją rozwinąć?

Patłyk2703: po wycałkowaniu wychodzi mi −xcos(x)+sin(x)=f(x) zgadza się f(0)=0, co teraz z rozwijaniem w szereg?

Adamm: nie mogłeś tego scałkować na pewno jest źle rozwiń sinx/x w szereg i scałkuj od 0 do x

Mariusz: Ale cała nie jest tutaj potrzebna wystarczy n. pochodną w zerze policzyć a do tego jest wzór Leibniza

Mariusz: Tylko może być problem z dzieleniem przez zero , może przejście do granicy to załatwi

Patłyk2703: tak, zrobiłem debilny błąd przy całkowaniu, pardon. Dobra zaraz spróbuję rozwinąć w szereg.

Mariusz:

dn		π
	sin(x)=sin(x+		n)
dxn		2

dn	1		(−1)nn!
		=
dxn	x		xn+1

dn		n k	dk		dn−k
	(f(x)g(x))=∑k=0n			f(x)		g(x)
dxn			dxk		dxn−k

Tylko z tym dzieleniem przez zero może być problem no i ciekawe czy przejście do granicy (być może jednostronnej) go rozwiąże Jeśli chcesz całkować to najpierw rozwiń podaną pochodną w szereg

Adamm: Mariusz, inaczej rozwijamy sinx w szereg mamy rozwinięcie sinx/x

Patłyk2703:

	sinx
jezu, nie straszcie, że		trzeba będzie z fouriera zrobić
	x

Patłyk2703: może ktoś w tym pomóc, wiem jak sinx rozwinąć w szereg, ale sinx/x trochę nie mam pomysłu.

Patłyk2703:

	sinx
dobra, już wiem że fourier to debilna moja inwencja twórcza. Ale jak rozwinąć tego		w
	x

szereg?

Patłyk2703: hej, a czy przypadkiem z taylora nie wyjdzie tutaj

	sinx		x2		x3		x4
		=1−		+		−		... ?
	x		3!		4!		5!

	sinx		x2n−2*(−1)n−1
Czyli		=∑		?
	x		(2n−1)!

Patłyk2703: i teraz to sobie całkujemy i mamy zrobione? Proszę pomóżcie