Kombinatoryka Krzysiek60: Zadanie . Dla jakie najwiekszej wartosci n jest 2ⁿ dzielnikiem liczby 1000!. Wskazowka Przedstaw 1000! jako iloczy dwoch iloczynow liczb parzystych i liczb nieparzystych Iloczyn liczb parzystych przedstaw w postaci 2^k*500! Przeksztalc podobnie 500! i td

Basia: a można innym sposobem?

Krzysiek60: Dzien dobry Moze pozniej . Teraz wolabym tak jak w tresci zadania Ten iloczyn to ma byc 2^k*500!*2^k+1*500! ? Nie bardzo wiem co mi to da

Basia: 1000! = 1*2*3*....*999*1000 = (1*3*5*....*999)*(2*4*....*1000)= (1*3*5*....*999)*2(1*2*....*499*500)= 2*(1*3*5*....*999)*(1*3*...*499)*(2*4*....*250) = 2*(1*3*5*....*999)*(1*3*...*499)*2(1*2*...*125)= 2²*(1*3*5*....*999)*(1*3*...*499)*(1*3*...*125)*(2*4*....*124) i tak dalej aż do skutku

Krzysiek60: To zadanie jest oznaczone jako trudne i jest ono trudne dla mnie wiec moze cos jasniej jesli mozna ?

Basia: a czego nie rozumiesz?

Krzysiek60: Do 3 linijki rozumiem

Adamm: [1000/2]=500 [500/2]=250 [250/2]=125 [125/2]=62 [62/2]=31 [31/2]=15 [15/2]=7 [7/2]=3 [3/2]=1 500+250+125+62+31+15+7+3+1=944 2⁹⁴⁴ jest największą taką liczbą

Krzysiek60: Czesc Adamm Tak jak TY zrobiles to potrafie zrobic , ale dzieki

Adamm: Cześć

Basia: no to teraz tak samo jak 1000! rozpisuję 500! 500!=(1*3*....*499)*(2*4*.....*500) z drugiego nawiasu znowu wyłączam 2 mam już 2²*(te iloczyny nieparzystych)(1*2*....*250) znowu tak samo 1*2*...*250 = (1*2*....*249)(2*4*....*250) z drugiego nawiasu znowu wyłączam 2 mam już 2³*(te iloczyny nieparzystych)(1*2*....*125)

Krzysiek60: Teraz daj chwile na zastanowienie

Adamm: tak można też zobaczyć ogólną zasadę, czyli sposób który napisałem to dobre ćwiczenie

Mila: Liczymy ile jest "2" w rozkładzie na czynniki pierwsze w iloczynie 1000!

	1000
[		]=500 gdzie: [..] część całkowita liczby
	2

	1000
[		]=250
	4

	1000
[		]=125
	8

	1000
[		]=62
	16

	1000
[		]=31
	32

	1000
[		]=15
	64

	1000
[		]=7
	128

	1000
[		]=3
	256

	1000
[		]=1
	512

	1000
[		]=0
	1024

500+250+125+62+31+15+7+3+1=994 1000! jest podzielne prze 2⁹⁹⁴

Mila: Oglądałam film i pisałam, w międzyczasie napisał to samo Adamm.

Basia: Krzysiek tak nie chce

Mila: Teraz widzę

Krzysiek60: Dobry wieczor Milu Jestem jeszcze na etapie liczenia bo ma przyjechac ziec z Niemiec i trzeba bylo napalic w piecu Jak dobrze pojdzie to moze kolo 20 bedzie

Krzysiek60: Dobrze policzone Nastepne zadanie Dla jakie najwiekszsej wartosci p jest 5^p dzielnikiem 1000! Wskazowka Przedstaw 1000! jako iloczyn dwoch iloczynow . liczb niepodzielnych przez 5 i licz podzielnych przez 5 Ten ostatni przedstaw jako iloczyn ktorego jednyn czynnikiem jest 200! itd 1000! = (1*2*3*4 *6*7*8*9*11*12*13*14*........ 996*997*998*999)(5*10*15*10*.......995*1000) Tyle co wiem

Krzysiek60:

Basia: wyłącz z drugiego nawiasu 5 masz tam tych liczb 200 czyli będzie 5²⁰⁰*(1*2*3*....*200)

Basia: ale naprawdę to ma Cię tylko doprowadzić do metody, którą już Ci pokazali Adamm i Mila

Krzysiek60: to z drugiego nawiasu dostane 5*(200!)

Basia: 5²⁰⁰*200! 5*10*15*....*1000 = 5*1*5*2*5*3*.....*5*200 = 5²⁰⁰*200! chyba Ci przedtem tej potęgi nie przepisałam z kartki

Krzysiek60: I tak to zostawie Bo na koncu jest zadanie Ile zer koncowych na liczba 1000! I tymi metodami Adama i Mili wiem jak zrobic

Basia: podzielność przez 10ⁿ