pole trójkąta mat-fiz: W trójkąt ostrokątny ABC o boku |AB|=2c wpisano okrąg o promieniu r który jest styczny do okręgu o średnicy AB Oblicz pole trójkąta ABC Kompletnie nie mam pomysłu

Eta: Bardzo ciekawe i ładne zadanko Jak zwykle w planimetrii: 1/ przejrzysty rysunek (to połowa sukcesu) zgodnie z treścią zadania |AB|=2R=2c ⇒ R=c i |SM|=R=c to |SO|=c−r , c>r Z tw. Pitagorasa w ΔDOS : x²=(c−r)²−r² ⇒ x²=c²−2rc ========== Z twierdzenia o odcinkach stycznych : |AD|=|AF|=c+x , |DB|= |BE|−c−x , |CF|=CE|= y Pole trójkąta ABC możemy obliczyć z dwóch wzorów P=rp , p −− połowa obwodu lub ze wzoru Herona

	2c+c+x+y+c−x+y
p=		= 2c+y
	2

Obliczamy ( dla łatwości zapisów) kwadraty pól P²=r²*p²= r²(2c+y)² i z Herona P²=p(p−|AB|)(p−|AC|)(p−|BC|) P²= (2c+y)(2c+y−2c)(2c+y−(c+x+y))(2c+y−(c−x+y)) P²= (2c+y)*y(c−x)(c+x) = y*(2c+y)(c²−x²) = y*(2c+y)(c²−c²+2rc) to P²=(2c+y)*2rcy porównując kwadraty pól otrzymujemy: r²(2c+y)²= (2c+y)*2rcy / : r*(2c+y) >0

	2rc
r(2c+y)= 2cy⇒ 2rc+ry= 2cy ⇒ y(2c−r)=2rc ⇒ y=
	2c−r

	2rc
to P=r*(2c+y) = r(2c+		) =..................
	2c−r

	4c2r
P(ABC)=		[j2] ( zależne od danych c i r)
	2c−r

=================== Mam nadzieję ,że się nie pomyliłam w rachunkach Napisz czy taką masz odpowiedź?