trapez mat-fiz: Dany jest trapez w który można wpisać okrąg i na którym można opisać okrąg Wyznacz stosunek długości promieni tych okręgów wiedząc,że kąt ostry trapezu ma miarę α

Krzysiek60: Wedlug mnie trapez w ktory mozna wpisac okrag i opisac na nim okkrag to trapez rownoramienny

Eta: 1/ Jak pisze Krzysiek 60 Taki trapez jest trapezem równoramiennym rysunek i odpowiednie oznaczenia zgodne z treścią zadania ΔBOC jest prostokątny ( sam uzasadnij dlaczego? to r²=ab , r −−− dł. promienia okręgu wpisanego w trapez Okrąg opisany na trapezie jest też opisany na ΔABC

	d
z tw. sinusów 2R=
	sinα

to d= 2R*sinα , R −− dł. promienia okręgu opisanego na trapezie

	2r
W ΔGBC : (a+b)=
	sinα

W ΔAGC : |AG|=a+b Z tw. Pitagorasa w ΔAGC

	4r2
d2=(a+b)2+(2r)2⇒ 4R2sin2α=		+4r2
	sin2α

	4R2		sin2α+1
to		=
	4r2		sin4α

	R		√sin2+1
		=
	r		sin2α

============== dla α=90^o trapez jest kwadratem o boku "2a"

	R		a√2		R		√1+1
to		=		= √2 to		=		= √2 czyli ok
	r		a		r		1

Eta: Można też skorzystać z twierdzenia Ptolemeusza ( jeżeli znasz takie twierdzenie?) 2a*2b+(a+b)*(a+b)=d² 4ab +(a+b)²= d²

	4r2
4r2+		=4R2*sin2α ⇒ ....................... ( po przekształceniu:
	sin2α

R		√sin2α+1
	=
r		sin2α

===============