Roznowartosciowosc funkcji Ania: Czy funkcja jest roznowartosciowa? f(x) =(5−3x)/(x+3) Wytlumaczy ktoś, jak to zrobić krok po kroku?

Krzysiek60: Mowimy ze funkcja f : X→Y (X=D_f) jest roznowartosciwowa jesli ⋀x₁ x₂ ∊X f(x₁)= f(x₂)⇒x₁=x₂ lub rownowaznie ⋀x₁ x₂ ∊D_f x₁≠x₂⇒f(x₁)≠f(x₂) x₁. x₂ ∊R\{3}

	5−3x1		5−3x2		5−3x1		5−3x2
f(x1)=f(x2)=		+3}=		=		−		= 0
	x1		x2+3		x1+3		x2+3

Sprowadz to wspolnego mianownika Wyrazenie wymierne =0 kiedy licznik =0 Z warunku x₁= x₂ ⇒x₁−x₂=0

Ania: Już rozumiem, dziękuję😉 a jeżeli mamy funkcje f(x) =ln²x to jak mam to zrobić? Zaczęłam tak: D=(0, ∞) x1, x2∊D i x1≠x2 Czyli ln²x1−ln²x2=...?

Krzysiek60: =0 Ale dalej nie wiem jak pomoc Gdyby byly np same logarytmy to wtedy lnU{x₁}[x₂}=0 Tutaj musi pomoc ktos kto jest na studiach (niestety nie konczylem)

Krzysiek60: Ma byc ≠0 bo przyjelas wersje rownowazna

iteRacj@: ln² x₁−ln² x₂ = ( ln x₁−ln x₂)*(ln x₁+ln x₂) i zastosuj wzory na sumę i różnicę logarytmow

iteRacj@: w tym przykładzie łatwiej będzie skorzystać z wersji ⋀x₁ x₂ ∊D f(x₁)= f(x₂)⇒x₁=x₂

Krzysiek60:

	x1
czyli bedzie ln		*ln(x1*x2)=0
	x2

Ijak dalej ? ja tez skorzystam

	x1
Jesli x1= x2 to ln		=0 i razy ten drugi ln =0 ?
	x2

Ania: ln^x1−ln²x2=(lnx1−lnx2)(lnx1+lnx2)=(ln (x1/x2)) (lnx1x2) Pierwszy czynnik jest różny od zera, drugi też, czyli całe wyrażenie będzie różne od zera, czy funkcja na moje jest roznowartosciowa.. Ale w odpowiedziach jest inaczej 😐

Janek191:

Krzysiek60: Czyli wynika stad ze wyciagamy jakies bledne wnioski .

Janek191: f(x) = ln² x ( ln x)² = 1 ln x = − 1 lub ln x = 1

	1
x = e−1 =		lub x = e
	e

zatem

	1
f(		) = 1 i f( e) = 1
	e

iteRacj@: sprawdzimy, czy ⋀x₁ x₂∊D f(x₁)= f(x₂) ⇒x₁=x₂ ln² x₁−ln² x₂=0 (ln x₁−ln x₂)(ln x₁+ln x₂)=0

	x1
ln		*ln (x1x2)=0
	x2

	x1
stąd ln		=0 lub ln (x1x2)=0
	x2

x1
	=1 lub x1*x2=1
x2

	1
x1=x2 lub x1=
	x2

czyli warunek że x₁=x₂ nie jest spełniony funkcja nie jest różnowartościowa!