Diagonalizacja macierzy Piotrek: Mam do rozwiązania takie zadanie, ale jak je robię to wychodzą mi jakieś głupoty, kiedy probuję policzyć wyznacznik z A−lambdaI, bo to trzeba zrobić na początku Treść: Rozważmy macierz kwadratową A=[a_ij] wymiarów 4x4, w której a_ij=1 dla wszystkich i,j∊{1,2,3,4}. Zbadaj czy macierz jest diagonalizowalna , a jeśli tak, to wyznacz bazę B, względem której macierz ta jest diagonalna. Podaj diagonalną macierz A oraz macierz przejścia z bazy B do bazy kanonicznej w R⁴.

Adamm: 1−x 1 1 1 1 1−x 1 1 1 1 1−x 1 1 1 1 1−x 1−x 1 1 1 1 1−x 1 1 1 1 1−x 1 4−x 4−x 4−x 4−x 4−x razy 1−x 1 1 1 1 1−x 1 1 1 1 1−x 1 1 1 1 1 4−x razy −x 0 0 0 0 −x 0 0 0 0 −x 0 1 1 1 1 x³(x−4) x=0 − 3−krotna, x=4 − jednokrotna A[x, y, z, t]^T=[0, 0, 0, 0] x+y+z+t=0 v_{0, 1}=[1, −1, 0, 0] v_{0, 2}=[1, 0, −1, 0] v_{0, 3}=[1, 0, 0, −1] A[x, y, z, t]^T=[4x, 4y, 4z, 4t] y+z+t=3x itd. v₄=[1, 1, 1, 1] macierz jest diagonizowalna

Adamm: reszty nie potrafię, niech ci ktoś inny pomoże

Piotrek: nie rozumiem tego przejścia które zrobiłeś, że w ostatnim wierszu pojawiło się 4−x w każdej kolumnie

Adamm: dodałem resztę wierszy do ostatniego