Równania zespolone. Grzegorz: Witam mam narysować na płaszczyźnie taki zbiór: {z∊C: (z−2i)³=(1−2i)⁶}, oraz taki: {z∊C: pi/2<arg(z⁴)<pi} jedynie ten drugi myślę, ze wystarczy podzielić przez 4 bo jak w liczba zespolona jest do 4 to argument będzię mnożony przez4, ale tamtego 1 nie mam pojęcia jak zrobić, ktoś pomoże? Kolejne zadanie z jakim mam problem: Odgadując jeden z pierwiastków 3−go stopnia oblicz pozostałe dla liczby z=(2−i)⁶ za to już w ogóle nie wiem jak się zabrać. N Z góry dziękuje za pomoc.

Adamm: pierwszy zbiór z−2i=(1−2i)²*x gdzie x to jedno z rozwiązań równania x³=1 (są 3, będą 3 pierwiastki) drugi nie można sobie tak po prostu podzielić, bo to nie da nam wszystkich rozwiązań drugie zadanie jeden to (2−i)², pozostałe otrzymasz jakiś przemnożyć przez rozwiązania równania x³=1

Adamm: przemnożysz*

PW: Adamm, to efektowne, ale konia z rzędem początkującemu, który się domyśli o co chodzi,

	(z−2i)3
		=(1−2i)3
	(1−2i)3

	z−2i
(		)3=(1−2i)3
	1−2i

− dwie liczby zespolone mają te same trzecie potęgi, i teraz można napisać to co tak "znikąd" stwierdziłeś.

Grzegorz: Okej zrobiłem 1 jak mówisz i wyszło mi że z₁=5−2i z₂=(4√3−5)/2+(8+5√3)/2i i z₃=−(4√3−5)/2+(8−5√3)/2i Co ma się nijak jak wynik z kalkulatora https://www.wolframalpha.com/input/?i=(z-2i)%5E3%3D(1-2i)%5E6

PW: W szczególności liczby mogą być równe:

	z−2i
		=1−2i
	1−2i

z−2i=(1−2i)² z−2i=−3−4i z=−3−2i − licz dalej.

Grzegorz: Okej to błąd rachunkowy (1−2i)² daje tak jak napisałeś −3−4i, a nie tak jak ja to zrobiłem 5−4i zamiast odjąć to dodałem 4, teraz widzę że reszta wyjdzie tak jak trzeba. A co do drugiego przykładu to nie mogę podzielić tak jak napisałem?

PW:

	π
Jeźeli argz<		.to argz4<π, ale okresowosć pozwala zobaczyć i inne wnioski.
	4