Równania zespolone Hityn: z⁴=i z⁸=1−i Generalnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać, byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

PW: Generalnie rozwiązania równania zⁿ=1 to tzw. pierwiastek stopnia n z jedynki. Musiałeś o tym słyszeć, dochodzi się do tych rozwiązań za pomocą wzoru de Moivre'a.

Hityn: Nie ma innych sposobow? Bo niestety o wzorze de Moivre’a nie słyszałem. Widocznie czas się dokształcić

PW: A, tam po prawej stronie jest "i", a nie "1" (źle widzę). Sposób myślenia jest podobny − przedstawiamy liczbę "i" w postaci trygonometrycznej, z⁴ też i stosujemy wzory de Moivre'a.

PW: Bez trygonometrii będzie trudniej. Trzeba zauważyć, że (1+i)²=1²+2^.1^.i+i²=1+2i−1=2i, skąd

	(1+i)2
		=i
	2

	1+i
(		)2=i.
	√2

Podstawienie tego do równania z⁴−i=0 daje

	1+i
z4− (		)2=0,
	√2

jest więc szansa rozłożyć to na czynniki, ale czy to będzie skuteczne? Spróbuj.

jc: Policz kwadrat liczby (√2 + 1)^1/2 + i (√2 − 1)^1/2 Wywnioskuj jeden z pierwiastków. Wszystkie pierwiastki otrzymasz mnożąc ten jeden przez 1, −1, i, −i.

PW: jc, podziwiam Twoje pomysły, ale musisz przyznać że dla początkującego to jest Deus ex machina

jc: Co można zaproponować? Kolejne licznie pierwiastków kwadratowych: w²=i z²= w Wyjątkowa sytuacja, gdzie warto zapisać liczbę zespoloną w postaci x+yi.